一道高数题求解求lim n[arctan(n^2+1)+arctan(n^2+2)+.+arctan(n^2+n)-nπ/2]n趋向于无穷大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/23 16:54:31

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一道高数题求解求lim n[arctan(n^2+1)+arctan(n^2+2)+.+arctan(n^2+n)-nπ/2]n趋向于无穷大
一道高数题求解
求lim n[arctan(n^2+1)+arctan(n^2+2)+.+arctan(n^2+n)-nπ/2]
n趋向于无穷大

一道高数题求解求lim n[arctan(n^2+1)+arctan(n^2+2)+.+arctan(n^2+n)-nπ/2]n趋向于无穷大
因为arctanx＋arccotx＝π/2,所以x≠0时,arctanx＋arctan(1/x)＝π/2,所以
arctan(n^2+1)＋arctan(n^2+2)＋……＋arctan(n^2+n)－nπ/2
＝－arctan[1/(n^2+1)]－arctan[1/(n^2+2)]－……－arctan[1/(n^2+n)]
arctanx在[0,＋∞)上的单调增加的,所以
－n×arctan[1/(n^2+1)]≤－arctan[1/(n^2+1)]－arctan[1/(n^2+2)]－……－arctan[1/(n^2+n)]≤－n×arctan[1/(n^2+n)]
lim(n→∞) n×n×arctan[1/(n^2+1)]＝lim(n→∞) n×n×[1/(n^2+1)]＝1
lim(n→∞) n×n×arctan[1/(n^2+n)]＝lim(n→∞) n×n×[1/(n^2+n)]＝1
所以,lim(n→∞) n[arctan(n^2+1)＋arctan(n^2+2)＋……＋arctan(n^2+n)－nπ/2]＝－1

一道高数题求解求lim n[arctan(n^2+1)+arctan(n^2+2)+.+arctan(n^2+n)-nπ/2]n趋向于无穷大 lim(arctan n)^1/n (n→∞)求极值函数F（x）=lim(n趋于无穷)arctan(1+x)求定义域一道高数求极限的题,lim n²（arctan(1／n)-arctan(1／x+1)) n趋于∞第二道 lim(arctanx／x)的（1／x²）次方 x趋于0 一道高数题目,求极限.lim arctan（x-(lnx）sinx）x趋向于正无穷. 求解一道高数题,不定积分的arctan(x^1/2)/(1+x)的不定积分求解一道高数填空题,求lim∫(0,1)((x^n)/(1+x^2))dx=__________.（其中n趋向于无穷）一道大一高数题求解求 lim x趋向无穷( √x-2 ) -(√x)/(√ x-1 ) -(√x) 洛必达法则求数列极限lim（n的平方）×[arctan（a/n）－arctan（a/（n+1））],当n趋向于无穷我要这题的具体算法啊 lim arctan[1/(x^2-1)] 求左右极限急求!lim(x-arctan(cosx))/(x+arctan(cosx)),x趋向于无穷大一道高数题求解求过程求解lim(x→+∞) (π/2 - arctan*(2x^2))x^2 数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞ 数学紧急求教!：求 lim n-->无限（ (1+2+3+...+(n-1))/n的2次方) 请问怎么求解!数学紧急求教!：求 lim n-->无限（ (1+2+3+...+(n-1))/n的2次方) 请问怎么求解!详细求解! 求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim（n→∞）yn=0,证明lim（n→∞）xnyn=0 求极限,limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}n→无穷. 求解一道微积分题一道微积分题：求lim(x-4)（√X-2）/(x-4)