如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是神秘数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 13:08:52
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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是神秘数
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.
如:4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)证明:“神秘数”鄙视4的正奇数倍;
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗?为什么?
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是神秘数
从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)²-n²的数,其中n偶数
(1)令(n+2)²-n²=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"
令(n+2)²-n²=2012,则n=502是偶数,∴2012是"神秘数"
(2)∵(n+2)²-n²=4n+4=4(n+1)
而n为偶数,n+1为奇数
∴(n+2)²-n²为4的正奇数倍
(3)∵(2k+3)²-(2k+1)²=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍
∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!
根据平方差公式两个连续偶数(假设为a和a+2)的平方差为(a+2-a)(a+2+a)
=2(2a+2)
=4(a+1) a+1是任意的奇数
也就是说神秘数是任意奇数乘上4
如果一个数除以4是奇数,那么必是平方数,否则就不是平方数
设:n为一个偶数,则n+2也是一个偶数,且这个偶数和n是连续的偶数,则:
M=(n+2)²-n²
=(n²+4n+4)-n²
=4n+4
当n=0时,这个“神秘数”是4,当n=2时,这个“神秘数”是12,即:12=4²-2²
因:M=4n+4=4(n+1),其中n是偶数,则M必定是奇数(n+1)的4...
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设:n为一个偶数,则n+2也是一个偶数,且这个偶数和n是连续的偶数,则:
M=(n+2)²-n²
=(n²+4n+4)-n²
=4n+4
当n=0时,这个“神秘数”是4,当n=2时,这个“神秘数”是12,即:12=4²-2²
因:M=4n+4=4(n+1),其中n是偶数,则M必定是奇数(n+1)的4倍
若n是奇数,则两个连续奇数是:n+2、n,得:
N=(n+2)²-n²=4(n+1)
若n=1,此时N=8,即:8=3²-1²
可以的。
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