已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 09:30:26
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的值
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已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的值
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的值

已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的值
x^2=2y
y=x+b消去y,可得x^2-2x-2b=0,x1x2=-2b,同理消去x,得y^2-2(b+1)y+b^2=0,得y1y2=b^2
OA垂直OB,所以KOAKOB=-1,y1/ x1*y2/x2=-1,即y1y2/ x1x2=-1,所以b=2
b=0时也满足,所以b=2或0
(巧妙运用了根与系数的关系)

b=0 或 b=2

y = x + b = x²/2
x² - 2x -2b = 0
x1 = 1+ √(1+2b), y1 = 1+b + √(1+2b), OA的斜率为k1 = [1+b + √(1+2b)]/[1+ √(1+2b)]
x2 = 1- √(1+2b), y2 = 1+b -√(1+2b), OB的斜率为k2 = [1+b - √(1+2b)]/[1- ...

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y = x + b = x²/2
x² - 2x -2b = 0
x1 = 1+ √(1+2b), y1 = 1+b + √(1+2b), OA的斜率为k1 = [1+b + √(1+2b)]/[1+ √(1+2b)]
x2 = 1- √(1+2b), y2 = 1+b -√(1+2b), OB的斜率为k2 = [1+b - √(1+2b)]/[1- √(1+2b)]
OA垂直于OB, k1*k2 = -1
[(1+b)² - 1-2b]/[1 - 1 -2b] = b²/(-2b) = -1
b² = 2b
b = 0 (A,B重合,舍去)
b = 2

收起

已知抛物线²=12x与直线y=2x+1交于A,B两点,求|AB|? 已知抛物线y=(x-2)²的顶点为C点,直线y=2x+4与抛物线交A,B,试求S△ABC 已知抛物线y=x²的顶点为C,直线y=x+2与抛物线交于A、B两点,试求S△ABC 已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x+b经过B,求该直线解析式已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x^2+b经过B,求该直线解析式 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点 则COSAFB为. 如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直线交点坐标 如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点 P如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与 已知直线y=x-2与抛物线y²=2x交于A,B两点,则线段AB中点的坐标为? 17.已知直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点,那么线段AB的终点坐标是_. 已知:直线l:y=x-1与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点,求:三角形OAB的面积 已知直线X-Y-2=0与抛物线Y方=4X,交于A.B两点,那么线段AB的中点坐标是? 已知抛物线Y=X^2-KX-5的顶点A在直线Y=-4X-1上且抛物线与X轴交与B C,求抛物线的解析式和三角形ABC的面积 直线y=2x+3与抛物线y=ax²交与A、B两点,已知A点横坐标为3,则B点坐标为 已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦 已知抛物线y=-x^+2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴交于点B.求△ABO的面积能马上给答案最好.. 已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,……已知y=1/2x+3与抛物线y=-1/4x²,设直线与x轴,y轴分别交于点A,B,现将抛物线做两次平移后,使之通过A,B 已知抛物线y=-x与直线y=k(x+1)交于A.B两点求证OA垂直OB,.,...已知抛物线y=-x与直线y=k(x+1)交于A.B两点求证OA垂直OB,.,当三角形ABO面积等于根十求k值错了:是y^2=-x 已知抛物线y=ax2(平方)+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于已知抛物线y=ax2(平方)+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC=4.求抛物线