不定积分(0,x)e^(-t²)dt展开成x的幂级数 速求,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 00:35:46
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已知
e^x = ∑(n≥0)[(x^n)/n!],x∈R,
于是,
e^(-t²) = ∑(n≥0){[(-t²)^n]/n!}
= ∑(n≥0){[(-1)^n][t^(2n)]/n!},t∈R,
进而
∫[0,x]e^(-t²)dt
= ∑(n≥0)∫[0,x]{[(-1)^n][t^(2n)]/n!}dt
= ……,x∈R.