已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)帮朋友问的 年代久远了 表示鸭梨很大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:39:30
已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)帮朋友问的 年代久远了 表示鸭梨很大
xSn@~=b-gȵ=X֑TIcJ*!PT.%QC7<߁z+tvvC ra~۱^)_!s̆ofu8G;ۅsVJ ok}.p"~Ļ} !ظEf7r;cmf#0&S0; `ף`_͈=8lYOP)IJ묜o{H!nLUo$`1 !q0l,gbQjcEU1l !*%EENK1nȤ۷bUf^xUyV.٣#rh%!F Ո!,\BӀ,?bQhQ5GGJ]éE9d8( 5E0sc7ݴ7^M}y j'ٍ3/5L\-itdd.;z ) sg 0K(e'h qoKKŲoC2Qct9 piޥbqJ̍TKM]Yt3Mkщ?%&2"

已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)帮朋友问的 年代久远了 表示鸭梨很大
已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)
帮朋友问的 年代久远了 表示鸭梨很大

已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)帮朋友问的 年代久远了 表示鸭梨很大
证明：∵y=f(x+π/2)为偶函数
∴f(-x+π/2)=f(x+π/2)=f(π-(-x+π/2)
令t=-x+π/2 t∈R
f(t)=f(π-t)
即f(x)=f(π-x)
∴f(π+x)=f(-x)=-f(x)=-f(π-x)=f(x-π)
∴f(π+x)=f(2π+(x-π))=f(x-π)
令t=x- π t∈R
f(2π+t)=f(t)
即f(2π+x)=f(x)
证明f(x)是以2π为周期的周期函数.

y=f(x+π/2)为偶函数, u= x+π/2
=> f(x+π) = f(u + π/2) = f( -u + π/2)
= f(-x-π/2 + π/2) = f(-x) = -f(x) f(x)是奇函数
于是 f(x+2π) = - f (x+π) = f(x)
=> f(x)为周期2π 的周期函数

这么简单的问题！
因为y=f(x+π/2)为偶函数，所以f(x+π/2)＝f(-x+π/2)
又因为y=f(x)是在R上的奇函数，所以y=f(-x+π/2)=-f(x-π/2)，所以f(x+π/2)＝-f(x-π/2)
令x-π/2＝t，则f(t)=-f(t+π)=-[-f(t+2π)]=f(t+2π)
所以f(t)的周期为2nπ，n为非零整数。

依题意，f（x+pi/2）=f（-x+pi/2）=-f（x-pi/2），所以f（x）=-f（x+pi）=f（x+2pi）
即周期为2π

已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知定义在实数集R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+y)=--f(x)求f(6)f(x)满足f(x+2)=--f(x)求f(6) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足1.对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2.当x>0时,f(x) 定义在R上的奇函数y=f(x)满足当x 已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x).当-2≤x 已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)+f(1),当x属于（-1,1）时,f(x)=x,则函已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)+f(1),当x属于（-1,1）时,f(x)=x,则函数y=f(x)的图像与函数y=log3 |x|的图像的交点 已知定义在R上的函数f(x)满足条件:f(x+y)=f(x)+f(y)1.求f(0)的值2求证：f(x)是奇函数 1.已知f(x),g(x)在定义域为R的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2 若F(a)=b,试求F(-a)=?2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求f(0)并证明F(x)是奇函数.若f(1)=3 .试求f(-3)的值3.已知定义域在R上的奇函数f(x) 满足F( 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函数f(x)为周期函 定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明：y=f(x)是奇函数 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+5)>=f(x),f(x+1) 判断对错.奇函数 偶函数定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(0)=0.判断对错 并举例 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)(1):求证：f(x)是奇函数 （2）当x≥0时,f(x)＜0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x