函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为

函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为
函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为

函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为
f(x)=(x^2+3x+1)/(x^2+1)=1+3x/(x^2+1) ≥1
令k=(x^2+3x+1)/(x^2+1),则
(k-1)x^2-3x+(k-1)=0
有解则：△=9-4(k-1)^2≥0
∴k≤5/2
∴f(x)最大值为5/2

f(x)=1+3x/(x^2+1)=1+3/(x+1/x)
因x>0，所以x+1/x>=2，当且仅当x=1时取等号
所以f(x)<=1+3/2=5/2，当x=1时取得最大值5/2。

f(x)=1+3x/(x^2+1)=1+3/(x+1/x)
x+1/x>=2是均值不等式，当且仅当x=1时取等号
所以f(x)<=1+3/2=5/2，当x=1时取得最大值5/2。