已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)(1)求f(0)f(1)的值（2）判断其奇偶性（3）若f（x）在【0,无限大）上是增函数且f（x）+f（x-1|2）小于0求x范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:44:56
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)(1)求f(0)f(1)的值（2）判断其奇偶性（3）若f（x）在【0,无限大）上是增函数且f（x）+f（x-1|2）小于0求x范围
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已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)(1)求f(0)f(1)的值（2）判断其奇偶性（3）若f（x）在【0,无限大）上是增函数且f（x）+f（x-1|2）小于0求x范围
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)
(1)求f(0)f(1)的值
（2）判断其奇偶性
（3）若f（x）在【0,无限大）上是增函数且f（x）+f（x-1|2）小于0求x范围

已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)(1)求f(0)f(1)的值（2）判断其奇偶性（3）若f（x）在【0,无限大）上是增函数且f（x）+f（x-1|2）小于0求x范围
分析：
（1）令x=y=0,代入f（x）•f（y）=f（x+y）即可得到f（0）的方程,解之即可求得f（0）,再有x=x2+x2,即可证得对任意的x∈R,有f（x）＞0；
（2）设x1,x2∈R且x1＜x2,利用定义法作差,整理后即可证得差的符号,进而由定义得出函数的单调性．
（1）可得f（0）•f（0）=f（0）
∵f（0）≠0
∴f（0）=1
又对于任意x∈R,f(x)＝f(x/2+x/2)＝[f(x/2)]²≥0又f(x/2)≠0,∴f（x）＞0
（2）设x1,x2∈R且x1＜x2,则f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x2）[f（x1-x2）-1]
∵x1-x2＜0
∴f（x1-x2）＞f（0）=1
∴f（x1-x2）-1＞0
对f（x2）＞0
∴f（x2）f[（x1-x2）-1]＞0
∴f（x1）＞f（x2）故f（x）在R上是减函数

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数,且任意x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(2.5))的值是多少过程最好全一点 奇偶性：已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足下式已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足 f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1),f(-1)的值.(2)判断函数f(x)的奇偶 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇偶性 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),判断f(x)的奇偶性急,谢谢~ 已知函数f(x)的定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)则f(5/2)的值是 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）的值 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）的值 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(x＋1)f(x),则f(5/2)＝ 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)=? 已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x）,f（f(5/2))的值 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性 已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f（x+y）=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知定义在实数集R上的函数f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),x>0时,f(x)>1那么x 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)1) 求f(0),f(1)的值2）判断函数f(x)的奇偶性2,已知f(x)是一个定义在（0,正无穷）上的函数,当x＞1时,f(x)＞0,且对于(0,正 函数f是定义在实数集合R上的不恒为零的偶函数,f=0,且对任意实数x都有xf=f,则f+f+f+.+f的值为 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)(1)求f(1),f(—1)的值(2)判断f(x)白奇偶性,并说明理由 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）（1）求f（0）,f（1） （2）判断f（x）的奇偶数已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且