关于一道微积分求隐函数二阶偏导的题设x^2+y^2+z^2-2z=a^3,确定z=z(x,y),求Zxx,Zyx.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:56:03
关于一道微积分求隐函数二阶偏导的题设x^2+y^2+z^2-2z=a^3,确定z=z(x,y),求Zxx,Zyx.
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关于一道微积分求隐函数二阶偏导的题设x^2+y^2+z^2-2z=a^3,确定z=z(x,y),求Zxx,Zyx.
关于一道微积分求隐函数二阶偏导的题
设x^2+y^2+z^2-2z=a^3,确定z=z(x,y),求Zxx,Zyx.

关于一道微积分求隐函数二阶偏导的题设x^2+y^2+z^2-2z=a^3,确定z=z(x,y),求Zxx,Zyx.
参考一下我的解答, 
告诉你一个简单的方法吧：我们不是求出了∂z/∂y=-y/(z-1)了吗? 这个时候再求对x的偏导就简单了,直接用求导法则中的除法公式啊!把y看做常数（-y/(z-1))'=y*(z-1)'/(z-1)^2=y*(∂z/∂x)/(z-1）^2 然后将∂z/∂x=-x/(z-1) 代入y*(∂z/∂x)/(z-1）^2得-xy/(z-1)^3

x^2+y^2+z^2-2z=a^3
2x+2z(z`x)=0
z`x=-x/z
z``xx=-(z-xz`x)/z^2=-(z^2+x^2)/z^3
z`y=-y/z
Z``yx=-x(-z`y/z^2)=-xy/z^32x+2z(z`x)=0怎么出来的 我算z'x是 -x/(z-1) , ∂z/∂x=- Fx/Fzx^2+y^...

全部展开

x^2+y^2+z^2-2z=a^3
2x+2z(z`x)=0
z`x=-x/z
z``xx=-(z-xz`x)/z^2=-(z^2+x^2)/z^3
z`y=-y/z
Z``yx=-x(-z`y/z^2)=-xy/z^3

收起

分别作该等式的一阶微分和二阶微分，其中z看成是x,y 的函数

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