不是要整个初中的,只要初三的,并且希望概念罗列的精炼、全面,不要误导.不需要太多,但要全面,若回答很好,我会再加30~50分不等.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 19:01:30
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不需要太多,但要全面,若回答很好,我会再加30~50分不等.

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常用数学公式
乘法与因式分解
A²-b²=(a+b)(a-b) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
三角不等式
a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a
一元二次方程的解
-b+√(b²-4ac)/2a -b-√(b²-4ac)/2a
根与系数的关系(韦达定理)
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
判别式
B²-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
B²-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
B²-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan²A=2tanA/(1-tan²A) ctg²A=(ctg²A-1)/2ctga
cos²a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b²=a²+c²-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
几何
圆的标准方程
(x-a) ²+(y-b) ²=r²注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程
x²+y²+Dx+Ey+F=0 注:D²+E²-4F>0
抛物线标准方程
y²=2px y²=-2px x²=2py x²=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
菱形面积
S=底*高 S=1/2*对角线的积
弧长公式
l=a*r a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
课外扩展:
等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
等差数列的前 项和公式:
Sn=n(a1+an)/2
Sn=na1+n(n-1)d/2
n=2Sn/(a1+an)
欧拉公式:不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式.
欧拉定理:在一条线段上AD上,顺次标有B、C两点,则AD•BC+AB•CD=AC•BD
托勒密定理:指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
原文:圆内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.
托勒密定理的推广:
托勒密不等式:四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线.
简单的证明:复数恒等式:(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,
得不等式AC•BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB•CD+BC•AD
注意:
1.等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等,这与A、B、C、D四点共圆等价.
2.四点不限于同一平面.
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆.
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,计算中常取3.1416为它的近似值.
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径成为圆锥的母线.
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.
直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r.
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r.
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线.
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.(3)圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等.
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆

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