An=n,Sn为完全平方数,求n数列{An}的通项公式为An=n,Sn为数列的前n项和,若Sn为完全平方数,求n思路也可以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 07:47:57
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An=n,Sn为完全平方数,求n数列{An}的通项公式为An=n,Sn为数列的前n项和,若Sn为完全平方数,求n思路也可以
An=n,Sn为完全平方数,求n
数列{An}的通项公式为An=n,Sn为数列的前n项和,若Sn为完全平方数,求n
思路也可以
An=n,Sn为完全平方数,求n数列{An}的通项公式为An=n,Sn为数列的前n项和,若Sn为完全平方数,求n思路也可以
Sn=n(n+1)/2=a^2,a是整数
n^2+n=2a^2
(n+1/2)^2-2a^2=1/4两边乘4
(2n+1)^2-8a^2=1
令b=2n+1
b^2-8a^2=1
这时佩尔方程
此处要求b是奇数
则最小解是b=3,a=1
所以通解是
b=[(3+√8)^m+(3-√8)^m]/2
a=[(3+√8)^m-(3-√8)^m]/2(√8)
其中m是整数
b=2n+1=[(3+√8)^m+(3-√8)^m]/2
所以n=[(3+√8)^m+(3-√8)^m-2]/4,m是整数
n=2y^2,(x,y)是方程x^2-2*y^2=1的正整数解;n=2y^2-1,(x,y)是方程x^2-2*y^2=-1正整数解。两类y集之并就是√2的渐近分数的分母的集合,它们是交替出现的,据此就可以得到通解。√2=[1;2,2,2,2,…]的渐进分数为1/1,3/2,7/5,19/14,47/33,…;y=1,2,5,14,33…;n=1,8,49,288…;通解 n=(1/4)*{[(√2...
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n=2y^2,(x,y)是方程x^2-2*y^2=1的正整数解;n=2y^2-1,(x,y)是方程x^2-2*y^2=-1正整数解。两类y集之并就是√2的渐近分数的分母的集合,它们是交替出现的,据此就可以得到通解。√2=[1;2,2,2,2,…]的渐进分数为1/1,3/2,7/5,19/14,47/33,…;y=1,2,5,14,33…;n=1,8,49,288…;通解 n=(1/4)*{[(√2+1)^2k+(√2-1)^2k]-2},k是正整数。
收起
易知
Sn=n(n+1)/2
因为Sn为完全平方数,令
n(n+1)/2=k^2 k是整数
n^2+n-2k^2=0
解关于n的一元二次方程
n=[sqrt(1+8k^2)-1]/2 sqrt表示根号
k=1满足条件
n=1
补充一点吧,n是整数,楼上的两位。。。