作业帮判断级数(∞∑n-1)(-1)^(n-1)ln(n^2+1)/(n^2)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?可能是我表达的不够清楚，是ln((n^2+1)/(n^2))这种形式，就是说n^2是ln()里的分母。能不能再看看？我把悬赏提
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 19:53:06
判断级数(∞∑n-1)(-1)^(n-1)ln(n^2+1)/(n^2)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?可能是我表达的不够清楚，是ln((n^2+1)/(n^2))这种形式，就是说n^2是ln()里的分母。能不能再看看？我把悬赏提
判断级数(∞∑n-1)(-1)^(n-1)ln(n^2+1)/(n^2)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
可能是我表达的不够清楚，是ln((n^2+1)/(n^2))这种形式，就是说n^2是ln()里的分母。能不能再看看？我把悬赏提高点
判断级数(∞∑n-1)(-1)^(n-1)ln(n^2+1)/(n^2)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?可能是我表达的不够清楚，是ln((n^2+1)/(n^2))这种形式，就是说n^2是ln()里的分母。能不能再看看？我把悬赏提
当n趋向无穷大时,an=（n-1)ln(n^2+1)/(n^2)趋向于0.且奇偶项符号相反,所以收敛.
此级数只算偶项或只算奇数项,都大于调和级数1/n,所以都是发散的.
综此：级数是条件收敛.
看到你修改了内容变成了：级数(n-1)*(-1)^(n-1)*ln[(n^2+1)/n^2]
于是通项变取绝对值后变为：ln{[(n^2+1)/n^2)]^(n-1)} 可知不趋向于0.所以级数发散
收敛
而且是绝对收敛
看这个级数(∞∑n-1)ln(n^2+1)/(n^2) 加绝对值后的级数
un=ln(n^2+1)/(n^2)
设vn=1/n^(3/2)
lim un/vn=limln(n^2+1)/n^(1/2)=0
而Σvn收敛，p级数，p=3/2>1
所以
弱级数(∞∑n-1)ln(n^2+1)/(n^2)
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收敛
而且是绝对收敛
看这个级数(∞∑n-1)ln(n^2+1)/(n^2) 加绝对值后的级数
un=ln(n^2+1)/(n^2)
设vn=1/n^(3/2)
lim un/vn=limln(n^2+1)/n^(1/2)=0
而Σvn收敛，p级数，p=3/2>1
所以
弱级数(∞∑n-1)ln(n^2+1)/(n^2)
所以
原级数绝对收敛。
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