设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:27:21
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))
我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),得到当x趋向于a时(f'(a)-f'(x))/(f(x)-f(a)),然后分子分母再同时除以(x-a),得到-f''(a)/f'(a),因为之前提出了1/f'(a),因此我得到的最后结果是-f''(a)/(f'(a))².可是,为什么答案是-f''(a)/(2f'(a))呢?我哪里出错了?
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),
第一次除以(x-a)时,(f(x)-f(a))/(x-a)的极限不是f'(a)么?
你这种做法其实也是错误的,虽然同除(x-a)会的到一个“像模像样”的结果,但其实整个式子仍是0/0未定式,因此洛必达法则才是更好的方法.
lim((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/[f'(a)(x-a)(f(x)-f(a))]
=lim(f'(a)-f'(x))/[f'(a)(f(x)-f(a)+(x-a)f'(x))]
=lim-f''(x)/[f'(a)(2f'(x)+(x-a)f''(x))]
=-f''(a)/2(f'(a))^2