已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:56:06
已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?
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已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?
已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?

已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?
若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则
非齐次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.
而如果你得到的是：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 两个线性无关的特解,则通解为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x).
一般,对于二阶非齐次线性微分方程,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的通解.举个例子如下：
y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y = 0 对应的特征方程为：
x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为：u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x).
非齐次方程：y"-2y'-3y = 3x+1 = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds
将u(x),v(x),f(x) 代入上式计算得到：
y = C1 * e^(-x) + C2 * e^(3x) + 1/3 - x.
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已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? 为什么非齐次线性微分方程的2两个特解相减是齐次线性微分方程的特解 如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? 线性微分方程的特解和通解, 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 y1=sinx , y2=cosx 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为y1=sin2x ,y2=cos2x,求相应的微分方程 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 （1） y1=1 ,y2=е^-x 如何证明非线性微分方程两个不同特解线性无关? 下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为? ◆微积分 已知二阶线性齐次方程的两个特解为y1 = sinx,y2 = cosx,求该微分方程 二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么确定 常系数非齐次线性微分方程的特解设法? 设是二阶线性微分方程三个线性无关的特解,则该方程的通解为 给了微分方程的特解 如何判断特解是否线性相关 已知某四阶常系数齐次线性微分方程的特解e^-x,e^x,sinx,cosx,求该微分方程你会的真多 高数：已知函数y=e^x-e^（-x）是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. 微分方程的特解,