高数求通解y’=(y^2-x)/2y(x-1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:42:14
高数求通解y’=(y^2-x)/2y(x-1）
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高数求通解y’=(y^2-x)/2y(x-1）
高数求通解
y’=(y^2-x)/2y(x-1）

高数求通解y’=(y^2-x)/2y(x-1）
由原方程进行变换：
2y*y'=(y^-x)/(x-1)
2y*dy/dx=(y^-x)/(x-1)
d(y^)/dx=(y^-x)/(x-1)
令t=y^,于是原方程转化为关于t和x的微分方程：
dt/dx=(t-x)/(x-1)
dt/dx +[-1/(x-1)]*t=-x/(x-1)
此为一阶线性非齐次方程
其中,p(x)=-1/(x-1),q(x)=-x/(x-1)
套用公式：
∫p(x)dx=∫-dx/(x-1)=-ln(x-1)
于是,e^[-∫p(x)dx]=e^[ln(x-1)]=x-1
e^[∫p(x)dx]=e^[-(x-1)]=1/(x-1)
∫q(x)*e^[∫p(x)dx]
=∫[-x/(x-1)]*[1/(x-1)]dx=∫[-x/(x-1)^]dx
=-∫[(x-1)+1]dx/(x-1)^
=-∫dx/(x-1) - ∫dx/(x-1)^
=-ln(x-1) + 1/(x-1)
=1/(x-1) - ln(x-1)
于是,可求出
t=(x-1)*[1/(x-1) - ln(x-1) +C]
=1+C(x-1)-(x-1)ln(x-1)
于是：
y^=1+c(x-1)-(x-1)ln(x-1)

这题用换元啊，要不然根本没法做

y'+2y/x=x通解 y'-2y=x的通解 通解,y'=（x^2）y, y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解 (2x-y^2)y’=2y的通解 y''-y'-2y=e^2x的通解 y+y'-2y=x^2的通解 y''+y'+2y=x^2-3通解. 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, Y``-3Y`+2Y=xe^x的通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''+2y'+y=xe^x的通解 y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y''+2y'+y=x的通解 y''-3y'+2y=x^3 求通解 (x-2)y'-2y=(x-2)^3通解