作业帮证明：直径是圆中最大的弦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:17:14
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证明：直径是圆中最大的弦
证明：直径是圆中最大的弦
证明：直径是圆中最大的弦
可用余玄定理来证明.
在圆中任意画一条不经过圆心O的弦AB,连接OA和OB,OAB为三角形,设定圆半径为r,OA=OB=r,由余玄定理可得0A²+OB²-2×OA×OB×cos∠AOB=AB²,2r²-2r²cos∠AOB=AB²,而cos∠AOB取值范围为-1到+1,当cos∠AOB=-1时,-2×OA×OB×cos∠AOB为最大值,即∠AOB=180,AB与OAOB重叠,也就是AB为直径.
三角形中大角对大边。直径所对的圆周角最大！！
反证法：假定圆中有不过圆心O的最大弦AB
那么OAB就构成一个三角形，于是OA+OB>AB（三角形两边之和大于第三边），但根据圆的定义，OA=OB=R（定长），所以OA+OB=2R=d(直径长)，即得d>AB。然而按定义，直径是圆的弦，这就与弦AB的最大性相矛盾，故假设不成立。...
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反证法：假定圆中有不过圆心O的最大弦AB
那么OAB就构成一个三角形，于是OA+OB>AB（三角形两边之和大于第三边），但根据圆的定义，OA=OB=R（定长），所以OA+OB=2R=d(直径长)，即得d>AB。然而按定义，直径是圆的弦，这就与弦AB的最大性相矛盾，故假设不成立。
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