如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 20:39:22
如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA、OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,
本题很有难度,不是那么简单的
主要考查对角平分线定理的综合运用
①以点O为顶点,作∠AOB的平分线OS
②过M作OS的垂线MM1,交OB于点M1;分别以M1,N为圆心,以大于0.5M1N长为半径画弧,交OS于点P,连接PM1,PN,PM;过P引OA的垂线PQ,交OA于点Q;引OB的垂线OR,交OB于点R
那么:PM1=PN(作等腰三角形而得),而PM1=PM,∴PM=PN;
∵点P是角平分线OS上的点,且PQ⊥OA,PR⊥OB
∴PQ=PR
∴点P即为所求
原理:
①线段的垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等(PM=PM1),
②角平分线上的点到角的两边距离相等(PQ=PR)
先画角平分线,再画垂直平分线、
到M大学和N大学的距离相等,应在线段MN的垂直平分线上;到公路AO、OB的距离相等,应在公路OA、OB夹角的平分线上,那么仓库应为这两条直线的交点
仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上.
理由是:∵D在∠AOB的角平分线上,
∴D到两条公路的距离相等,
∵D在MN的垂直平分线上,
∴DM=DN,
∴D为所求....
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到M大学和N大学的距离相等,应在线段MN的垂直平分线上;到公路AO、OB的距离相等,应在公路OA、OB夹角的平分线上,那么仓库应为这两条直线的交点
仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上.
理由是:∵D在∠AOB的角平分线上,
∴D到两条公路的距离相等,
∵D在MN的垂直平分线上,
∴DM=DN,
∴D为所求.
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