请教一道高数微分方程的提莫?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:14:39
请教一道高数微分方程的提莫?
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请教一道高数微分方程的提莫?
请教一道高数微分方程的提莫?
 

请教一道高数微分方程的提莫?
dy/dx=1/(x^2+y^2+2xy)=1/(x+y)^2
令u=x+y
所以y=u-x
dy/dx=du/dx-1
原微分方程化为
du/dx-1=1/u^2
所以du/dx=(1+u^2)/u^2
u^2du/(1+u^2)=dx
所以(1-1/(1+u^2))du=dx
所以u-arctanu=x+c
把u=x+y带入得到
y=arctan(x+y)+c

2x+2y+2/(x²+y²+2xy) ²