已知抛物线x²=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为（12,6）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值,麻烦重点给我算一下p点坐标,

已知抛物线x²=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为（12,6）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值,麻烦重点给我算一下p点坐标,
已知抛物线x²=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为（12,6）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和
的最小值,麻烦重点给我算一下p点坐标,

已知抛物线x²=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为（12,6）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值,麻烦重点给我算一下p点坐标,
设P点坐标（x,y）
抛物线的焦点为F(0,1) ,
准线为L：y=-1,
过P点作准线的垂线,垂足为D,交X轴于E.
由抛物线的定义可知：|PF|=|PD|.
P点到X轴的距离为|PE|,
P点到A点的距离为|PA|.
|PE| = |PD| --1 = |PF| --1.
∴ |PE| + |PA|
= (|PF|--1) + |PA|
= |PF| + |PA|--1>|AF| --1 (△APF中两边之和大于第三边).
∴当且仅当P、A、F在一条直线时,
|PE| + |PA|最小.
由两点间的距离公式易算出 |AF| = 13.
∴|PN | + |PA| = 13 --1 = 12.
易知直线AF解析式为：5x-12y+12=0.
联立方程组：x² = 4y 与 5x --12y +12 = 0,
解得：x=3 (x=-3/4舍),y=9/4.
此时点P点坐标为（3,9/4）
祝您学习顺利!

由题知：此题就是求P到A点的距离与到y=-1的距离之和的最小值，而y=-1为此抛物线的准线，根据抛物线性质：抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以此问题转化为求P到A的距离与到抛物线焦点的距离之和的最小值-1,即可，因为直线距离最短，所以可由抛物线焦点B（0,1）与A（12,6）确定一条直线方程，求这个方程与抛物线方程在第一象限的交点即为P，其最小值为AB距离减去1，即可，望采纳...

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由题知：此题就是求P到A点的距离与到y=-1的距离之和的最小值，而y=-1为此抛物线的准线，根据抛物线性质：抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以此问题转化为求P到A的距离与到抛物线焦点的距离之和的最小值-1,即可，因为直线距离最短，所以可由抛物线焦点B（0,1）与A（12,6）确定一条直线方程，求这个方程与抛物线方程在第一象限的交点即为P，其最小值为AB距离减去1，即可，望采纳

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