如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 06:28:10
![如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求](/uploads/image/z/7259056-16-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE17%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C2%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%94%BB%E5%9C%86O%2CP%E6%98%AF%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94P%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B9%9F%E5%8F%91%E7%94%9F%E5%8F%98%E5%8C%96%2C%E6%B1%82)
如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求
如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求出线段AB长度的最小值;(2)在圆O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图17,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,P是圆O上一动点,且P在第一象限内,过点P作圆O的切线与X轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度也发生变化,求
1..设过点P的圆O的切线为y=kx+b,即kx-y+b=0.(由已知k<0,b>0).
圆心O到切线的距离为半径2,则b/√(k^2+1)=2,得 b=2√(k^2+1).
由切线方程y=kx+b,得A(-b/k,0),B(0,b),
∣AB∣^2=(-b/k)^2+b^2=b^2/k^2+b^2≥2b^2/∣k∣,
当且仅当b^2/k^2=b^2 即 k=-1(k=1舍去)时上式取等号.
这时b=2√(k^2+1)=2√2.
∣AB∣^2有最小值2b^2/∣k∣=16,则∣AB∣有最小值4.
2.在圆O上存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形.
当以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形时,必有AP=OQ=2,
因为OP⊥ PA,OP=2,
则∠OAP=45度,AP的斜率为-1,
故OQ的的斜率也为-1,可得Q(-√2/2,√2/2)或(√2/2,-√2/2).