如图,在等腰三角形ABC和等腰三角形DCE中,AB=AC,DC=DE,且A,C,E三点在同一条直线上,P、Q、M分别为BC、CE、AD的中点,求证:MP=MQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 12:20:59
如图,在等腰三角形ABC和等腰三角形DCE中,AB=AC,DC=DE,且A,C,E三点在同一条直线上,P、Q、M分别为BC、CE、AD的中点,求证:MP=MQ
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如图,在等腰三角形ABC和等腰三角形DCE中,AB=AC,DC=DE,且A,C,E三点在同一条直线上,P、Q、M分别为BC、CE、AD的中点,求证:MP=MQ
如图,在等腰三角形ABC和等腰三角形DCE中,AB=AC,DC=DE,且A,C,E三点在同一条直线上,P、Q、M分别为
BC、CE、AD的中点,求证:MP=MQ

如图,在等腰三角形ABC和等腰三角形DCE中,AB=AC,DC=DE,且A,C,E三点在同一条直线上,P、Q、M分别为BC、CE、AD的中点,求证:MP=MQ
证明:连AP,MQ
因为AB=AC,P为BC的中点
所以AP⊥BC(三线合一)
所以△ADP是直角三角形
因为M是AD的中点
所以PM=AD/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理,DQ⊥CE,
在直角三角形ADQ中,MQ=AD/2
所以MP=MQ