高数上册总习题五5(3)定积分这个是收敛的还是发散的?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:57:26
高数上册总习题五5(3)定积分这个是收敛的还是发散的?为什么?
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高数上册总习题五5(3)定积分这个是收敛的还是发散的?为什么?
高数上册总习题五5(3)定积分
这个是收敛的还是发散的?为什么?

高数上册总习题五5(3)定积分这个是收敛的还是发散的?为什么?
(-∞,0) ∫ x/(1+x²) dx = ½ ln(1+x²) | (-∞,0) = -∞
(0,+∞) ∫ x/(1+x²) dx = ½ ln(1+x²) | (0, +∞) = +∞
(-∞,+∞) ∫ f(x) dx 收敛,必须 (-∞,0) ∫ f(x) dx 与 (0,+∞) ∫ f(x) dx 均收敛
所以上述反常积分是发散的