已知Cos(a-b/2)=-1/9,Sin(a/2-b)=2/3,0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 13:33:04

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已知Cos(a-b/2)=-1/9,Sin(a/2-b)=2/3,0
已知Cos(a-b/2)=-1/9,Sin(a/2-b)=2/3,0

已知Cos(a-b/2)=-1/9,Sin(a/2-b)=2/3,0
因为(a-b/2)-(a/2-b)=a/2+b/2=（a+b）/2
因为Cos(a-b/2)=-1/9,所以Sin(a-b/2)=4√5/9（-/π4＜a-b/2＜π,因为Cos(a-b/2)＜0,所以Sin(a-b/2)=4√5/9＞0）
因为Sin(a/2-b)=2/3,所以Cos(a/2-b)=√5/3（-π/2＜a/2-b＜π/2,因为Sin(a/2-b)=2/3,所以Cos(a/2-b)=√5/3＞0）
由此可以往下
Cos(a+b)=Cos（2(a+b)/2)=Cos((a+b）/2)^2-Sin((a+b）/2)^2
Cos((a+b）/2)=Cos((a-b/2)-(a/2-b))=Cos(a-b/2)Cos(a/2-b)+Sin(a/2-b)Sin(a-b/2)
=7√5/27
同理Sin((a+b）/2)=Sin((a-b/2)-(a/2-b))=Sin(a-b/2)Cos(a/2-b)-Cos(a-b/2)Sin(a/2-b)
=22/27
Cos(a+b)=（7√5/27）^2-(22/27)^2=-239/729