作业帮已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10／10,若=2／3时,y=f（x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f（x）在[-3,1]上的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 07:26:39
![已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10／10,若=2／3时,y=f（x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f（x）在[-3,1]上的](/uploads/image/z/7263354-66-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%82%B9x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFl%E4%B8%8D%E8%BF%87%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%E4%B8%94%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA3%2C%E5%8F%88%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%88%B0%E5%88%87%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B710%EF%BC%8F10%2C%E8%8B%A5%3D2%EF%BC%8F3%E6%97%B6%2Cy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B-3%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84)
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10／10,若=2／3时,y=f（x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f（x）在[-3,1]上的
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四
象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10／10,若=2／3时,y=f（x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f（x）在[-3,1]上的最大值和最小值.
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为根号10／10,若=2／3时,y=f（x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f（x）在[-3,1]上的
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0,
f'(1)=3+2a+b=3
两式相减得：5/3+2a/3=3, 得; a=2,故b=-4
f(1)=1+a+b+c=1+2-4+c=c-1
x=1处的切线方程：y=3(x-1)+c-1=3x+c-4, 不过第四象限,表明c>4
原点到切线的距离=|c-4|/√(1^2+3^2)=(c-4)/√10=√10/10, 得：c=5
所以有a=2, b=-4, c=5
f(x)=x^3+2x^2-4x+5
f'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2), 极值点为x=2/3, -2
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=95/27
f(-2)=-8+8+8+5=13
端点f(-3)=-27+18+12+5=8
f(1)=1+2-4+5=4
因此最大值为f(-2)=13, 最小值为f(2/3)=95/27