limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 22:16:45
limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少
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limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少
limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少

limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少
利用洛必达法则
lim【x→0】[e^x-(1+2x)^(1/2)]/ln(1+x²)
=lim【x→0】[e^x-(1+2x)^(1/2)]/x²
=lim【x→0】[e^x- (1+2x)^(-1/2)]/(2x)
=lim【x→0】[e^x+(1+2x)^(-3/2)]/2
=(1+1)/2
=1

极限符号就不写了，麻烦
(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)=(e^x-(1+2x)^1/2)(e^x+(1+2x)^1/2)/(ln(1+x^2)(e^x+(1+2x)^1/2))
=(e^(2x)-(1+2x))/(2ln(1+x^2)),这项(e^x+(1+2x)^1/2))就等于2
洛必达法则，得
(2e^(2x)-2)/(4x/(1+x^2...

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极限符号就不写了，麻烦
(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)=(e^x-(1+2x)^1/2)(e^x+(1+2x)^1/2)/(ln(1+x^2)(e^x+(1+2x)^1/2))
=(e^(2x)-(1+2x))/(2ln(1+x^2)),这项(e^x+(1+2x)^1/2))就等于2
洛必达法则，得
(2e^(2x)-2)/(4x/(1+x^2))=(e^(2x)-1)/(2x),这项1+x^2就等于1
等价无穷小(e^(2x)-1)=2x,所以
(e^(2x)-1)/(2x)=1

收起

limx,x趋向于0((e^x+cosx-2)/ln(1+2x))求解! 求极限：limx趋向于0 (e)^(x)^2-1/ln(1+3x^2) limx趋向于0（e^2x-1）（1-cosx）/x-sinx 求极限limx趋向于0 x^2·e^(1/x^2) limx趋向于0(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx).用洛必达法则求极限 limx趋向于无穷大((2+e^(1/x))/(1+e^(4/x)+sinx/|x|) 求极限limx趋向于0e^2x-1/sin3x 求下列函数极限：Limx•[1/e-(x/x+1)^x] x趋向于0 limx趋向于0,ln(1+2x)/xsinx limx趋向于0 ((1+x)^1/x/e)^1/x limx趋向0 (e^x+x)^1/x limx趋向于0(e^x-(1+2x)^1/2)/ln(1+x^2)等于多少 求极限：limx^(x^x-1),x趋向于0+ 求极限limx趋向于0(1/e^x-1)-(1/x) 求极限limx趋向于0【（1/x）-（1/e^x-1）】 计算limx分之e的x方-1 x趋向于0 limx趋向于0,2x分之e的x次方再减一等于多少 limx趋向0（ x/1-e^x-1/1)