已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 15:22:12
已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式
x){}K}6uCFmbEvRmOv}cP"Q'QGGN:HHv:|6cӥ:66Q~OY-/xo=6IEtEf}lhni&.@`g Ov/Es @$POg/xcW: 3N5I5MmE* ;F 16`ΣpAUG[] eMm hCy&l@N; J 4V"tBʍH@l1Bfsflok=t/o/ D HA}

已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式

已知函数f(x)=ax^3+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax³+bx(其中常数a,b∈R)
f'(x)=3ax²+b
所以g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+3ax²+bx+b
因为g(x)是奇函数
所以3a=0,b=0
故a=0,b=0

所以f(x)=0

∵f'(x)=3ax^2+b
∴g(x)=f(x)+f'(x)=(ax^3+bx)+(3ax^2+b)=ax^3+3ax^2+bx+b
∵g(x)为奇函数,∴g(x)+g(-x)=0
∴(ax^3+3ax^2+bx+b)+(-ax^3+3ax^2-bx+b)=0
∴6ax^2+2b=0
∴6a=0,2b=0,∴a=0,b=0
∴f(x)=0
望采纳!有问题请追问!

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为 已知函数f(x)=ax方+bx+3a+b为偶函数,其定义域为a-1 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域! 若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域 已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域 已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域 已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为(a-1,2a),则函数值域为? 已知函数f(x)=ax立方+bx-3x 已知二次函数f(x)=ax²+bx+3,其导函数f'(x)=2x-8 求a,b的值 设函数g(x)已知二次函数f(x)=ax²+bx+3,其导函数f'(x)=2x-8求a,b的值设函数g(x)=e的x次方乘以sinx+f(x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=ax³+x²+bx,且f(3)=10,则f(-3) 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于