已知a、b、c是三角形ABC的三边,比较大小:(a+b+c)的平方比较2(ab+bc+ac)

已知a、b、c是三角形ABC的三边,比较大小:(a+b+c)的平方比较2(ab+bc+ac)
已知a、b、c是三角形ABC的三边,比较大小:(a+b+c)的平方比较2(ab+bc+ac)

已知a、b、c是三角形ABC的三边,比较大小:(a+b+c)的平方比较2(ab+bc+ac)
（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
又因为a＞0 b＞0 c＞0
所以得到a²+b²+c²＞0
由（a+b+c)²-2(ab+ac+bc)=a²+b²+c²＞0
所以得到（a+b+c)²＞2(ab+ac+bc)

(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2ac+abc>2(ab+bc+ac)

由基本不等式可得：
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
等号仅当a=b=c时取得
累加，整理可得
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)...

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由基本不等式可得：
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
等号仅当a=b=c时取得
累加，整理可得
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)
∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
∴(a+b+c)²≥3(ab+bc+ca)
又a,b,c＞0.
∴ab+bc+ca＞0
∴3(ab+bc+ca)＞2(ab+bc+ca)
∴(a+b+c)²＞2(ab+bc+ca)

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