△ABC中,∠ADE=∠B,AD²=AF×AB,求证EF//CD,我加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 00:50:06
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△ABC中,∠ADE=∠B,AD²=AF×AB,求证EF//CD,我加分
△ABC中,∠ADE=∠B,AD²=AF×AB,求证EF//CD
,我加分
△ABC中,∠ADE=∠B,AD²=AF×AB,求证EF//CD,我加分
我有如下方法
∵∠ADE=∠B
∴DE//CD
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB=AE/AC
又∵AD/AB=AF/AD
∴AE/AC=AF/AD
∴△AFE∽△ADC
∴EF//CD
证明:
因为∠ADE=∠B,所以DE//BC,所以AD/AB=AE/AC,又因为AD²=AF×AB,所以AD/AB=AF/AD
在△AFE和△ADC中由相似三角形的定理可以得知它们相似,所以∠AEF=∠ACD,所以EF//CD。