作业帮已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 17:09:35
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已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
方法1：用余弦定理来证.
AC²=AB²+BC²+2AB*BC*cos∠ABC
BD²=AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AB²+BC²+2AB*BC*cos∠BAD
∵∠ABC+∠BAD=180°,
∴cos∠BAD=-cos∠ABC
∴AC²+BD²=2（AB²+BC²）
方法2：用向量法证.见图
