若以a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,请说明三角形ABC是等边三角形这是八年级上册同步练习与评测（浙教版）地22页的第七题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:41:12
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若以a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,请说明三角形ABC是等边三角形
这是八年级上册同步练习与评测（浙教版）地22页的第七题

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因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以2*(a^2+b^2+c^2)=2*(ab+bc+ca)
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形