已知函数f(x)=loga(底)(1-mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.(1) 求实数m的值(2) 判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并证明(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,﹢∞),求实
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 16:31:27
![已知函数f(x)=loga(底)(1-mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.(1) 求实数m的值(2) 判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并证明(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,﹢∞),求实](/uploads/image/z/7269181-61-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dloga%EF%BC%88%E5%BA%95%EF%BC%89%EF%BC%881-mx%EF%BC%89%2F%EF%BC%88x-1%EF%BC%89+%EF%BC%88a%3E0%2Ca%E2%89%A01%2Cm%E2%89%A01%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89+%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%881%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%EF%BC%88n%2Ca-2%EF%BC%89%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%281%2C%EF%B9%A2%E2%88%9E%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E)
已知函数f(x)=loga(底)(1-mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.(1) 求实数m的值(2) 判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并证明(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,﹢∞),求实
已知函数f(x)=loga(底)(1-mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.
(1) 求实数m的值
(2) 判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并证明
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,﹢∞),求实数a与n的值
已知函数f(x)=loga(底)(1-mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.(1) 求实数m的值(2) 判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并证明(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,﹢∞),求实
(1)
f(x)+f(-x)=0
loga (1-mx)(1+mx)/[(1-x)(1+x)]=0
解得
m^2=1
m=-1
f(x)=loga (x+1)/x-1)=loga [1+2/(x-1)]
(2)
g(x)=1+2/(x-1)
在 (1,﹢∞)单调递减.
当a>1,f(x)单调递减
当0
(1)定义域必须关于原点对称,(1-mx)/(x-1)>0==>m(x-1/m)/(x-1)<0
当m=0时,x>1 不合
当m>1时,1/m
当m=-1时,f(-x)=loga(-x+1)/(-...
全部展开
(1)定义域必须关于原点对称,(1-mx)/(x-1)>0==>m(x-1/m)/(x-1)<0
当m=0时,x>1 不合
当m>1时,1/m
当m=-1时,f(-x)=loga(-x+1)/(-x-1)=loga(x-1)/(x+1)
=loga[(x+1)/(x-1)]^(-1)
=-loga(x+1)/(x-1)=-f(x) ∴m=-1
(2)f(x)=loga(x+1)/(x-1)设t(x)=(x+1)/(x-1)
令1
=2(x2-x1)/ (x1-1)(x2-1)
此时,分子分母都>0, ∴t(x1)>t(x2), t(x)在(1,∞)上单调递减
当a>1时,t(x)在(1,∞)上单调递减
当0(3) 还没解决
收起