若a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1 试求ab+bc+ca的值

若a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1 试求ab+bc+ca的值
若a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1 试求ab+bc+ca的值

若a-b=b-c=3/5,a²+b²+c²=1 试求ab+bc+ca的值
因为a-b=3/5,b-c=3/5,两式相加a-c=6/5,三个式子分别平方后得
a²-2ab+b²=9/25,
b²-2bc+c²=9/25,
a²-2ac+c²=36/25,
三式相加得
2（a²+b²+c²）-4（ab+bc+ac）=54/25,
因为a²+b²+c²=1,代入得
ab+bc+ac=1/25

(a-b)²=a²+b²-2ab=9/25
(b-c)²=b²+c²-2bc=9/25
(a-c)²=a²+c²-2ac=36/25
三式相加
2（a²+b²+c²)-2(ab+ac+ca)=54/25
2-2(ab+ac+ca)=54/25
2(ab+ac+ca)=-4/25
ab+bc+ca=-2/25

a-b=3/5 a=3/5b b-c=3/5 b=3/5c a=3/5乘3/5c=9/25c (9/25c)2+(3/5c)2+c2 c2=625/931 求出C的值 在求出AB的值 代进去算就行

（a-b）^2=a^2+b^2-2ab=9/25……*
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=9/25……**
（（a-b）+(b-c)）^2=a^2+c^2-2ac=36/25……***
三个式子相加得到:
2（ a^2+b^2+c^2）-2(ab+ac+bc)=54/25
再用上面式子减去2（a^2+b^2+c^2）=2得到：
-2（ab+ac+bc）=4/25
所以ab+ac+bc=-2/25

由a-b=b-c=3/5得a-c=6/5，
由a-b=3/5得a²-2ab+b²=9/25
由b-c=3/5得b²-2cb+c²=9/25
由a-c=6/5得a²-2ac+b²=36/25
综合以上得：2a²+2b²+2c²-2ab-2cb-2ac=54/25
...

全部展开

由a-b=b-c=3/5得a-c=6/5，
由a-b=3/5得a²-2ab+b²=9/25
由b-c=3/5得b²-2cb+c²=9/25
由a-c=6/5得a²-2ac+b²=36/25
综合以上得：2a²+2b²+2c²-2ab-2cb-2ac=54/25
2（a²+b²+c²）-2（ab+cb+ac）=54/25
因为 a²+b²+c²=1
所以 ab+cb+ac=-4/25

收起

a-b=3/5① a=b=3/5② 所以①+②=a-c=6/5③ ①^2+②^2+③^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=54/25 则2-2(ab+bc+ac)=54/25 所以ab+bc+ac=-2/25

-2/25