已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对角边,若△ABC的周长等于24CM,且a+c=2b,a+b=2c,求a,b,c的长度

已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对角边,若△ABC的周长等于24CM,且a+c=2b,a+b=2c,求a,b,c的长度
已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对角边,若△ABC的周长等于24CM,且a+c=2b,a+b=2c,求a,b,c的长度

已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对角边,若△ABC的周长等于24CM,且a+c=2b,a+b=2c,求a,b,c的长度
a+b+c=24
a+c=2b,
a+b=2c
b=8,c=8,a=8

两式相加，，可得b+c=2a
从而a=b=c=8

因为a+c=2b,所以a+c+b=2b+b=3b=24
b=8
又因为a+b=2c,所以a+b+c=2c+c=3c=24
c=8
所以a=24-b-c=24-8-8=8

a=b=c=8

a+b+c=24(1),a+c=2b(2),a+b=2c(3)
由(1),(2),得b=8，
由(1),(3),得c=8
则a=8