已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),若a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b）/（1+ab）]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/17 12:37:54
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),若a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b）/（1+ab）]
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已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),若a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b）/（1+ab）]
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),若a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b）/（1+ab）]

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),若a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f[(a+b）/（1+ab）]
证明,因为f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),
=lg[(1-x)/(1+x)]
所以,当a,b∈(-1,1)时,即1-a>0,1-b>0时.
f(a)+f(b)=[lg(1-a)-lg(1+a)]+[lg(1-b)-lg(1+b)]
=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)/(1+a)]*[(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)*(1-b)/(1+a)*(1+b)]
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]-lg[1+(a+b)/(1+ab)]
=lg[(1-a-b+ab)/(1+ab)]-lg[(1+a+b+ab)/(1+ab)]
=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)
所以f(a)+f(b)=f[(a+b）/（1+ab）]

显然,(a-1)(b-1)>0,(a+1)(b+1)>0,所以-1<(a+b）/（1+ab）<1.
f[(a+b）/（1+ab）] =lg[1-(a+b)/(1+ab)]-lg[1+(a+b)/(1+ab)]
=lg[(ab+1-a-b)/(a+b)]-lg[(ab+1+a+b)/(a+b)]=
+lg(ab+1-a-b)-lg(ab+1+a+b)=lg(a-1)(b-1)-lg(a+1)(b+1)=
lg(a-1)-lg(a+1)+lg(b-1)-lg(b+1)=f(a)+f(b)

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域 已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 已知f(x)=lg(1+X)-lg(1-x) 求f(x)的定义域 判断函数的奇偶性 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域 已知函数f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)求函数f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=lg(1+x)后分之1-x,求函数的定义域. 已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1),求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x的4次幂-2x的²函数f(x)的值域 （﹣∞,0】 已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数 求函数f(x)=lg(1+2x)-lg(1-3x)定义域 讨论函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)的奇偶性于单调性