f(x)=logx(x+1),x∈(0,∞),试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法,不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 02:12:16
![f(x)=logx(x+1),x∈(0,∞),试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法,不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx](/uploads/image/z/7270003-19-3.jpg?t=f%28x%29%3Dlogx%28x%2B1%29%2Cx%E2%88%88%EF%BC%880%2C%E2%88%9E%EF%BC%89%2C%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83f%28x%29%2Cf%28x%2B1%29%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.RT+%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BA%861L+%E4%B8%8D%E7%AE%A1%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E8%BF%87%E6%9C%80%E5%A5%BD%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%A4%AA%E9%BA%BB%E7%83%A6%E3%80%822L+%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E6%98%8E%E7%99%BD...%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A7%A3%E9%87%8A%E4%B8%8B%5Blg%28x%2B1%29%5D%5E2+-lg%28x%2B2%29%2Algx)
f(x)=logx(x+1),x∈(0,∞),试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法,不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
f(x)=logx(x+1),x∈(0,∞),试比较f(x),f(x+1)的大小.
RT 没有其他条件了
1L 不管是什么方法,不过最好不要太麻烦。
2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
f(x)=logx(x+1),x∈(0,∞),试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法,不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
1L 答案不对 .因为f(x)的增碱性和对数函数不同
唉,这么简单的一道题,竟把我绕进去了.
f(x) = lg(x+1)/lgx
01, lgx>0,
[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
= [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lg(x+1) + lg(x+2) *lg(x+1) - lg(x+2)*lgx
= lg(x+1)*lg[(x+1)/(x+2)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
> lg(x+1)* lg[x/(x+1)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
= lg[(x+1)/x] * lg [(x+2)/(x+1)] > 0
[lg(x+1)]^2 > lg(x+2)*lgx
lg(x+2)/lg(x+1) < lg(x+1)/lgx
f(x+1) < f(x)
补充说明:
f(x) = lg(x+1)/lgx
要比较f(x),f(x+1)的大小, 就是比较
lg(x+2)/lg(x+1) 和 lg(x+1)/lgx
也就是 [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx 是否大于 0
由图象单调性来
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