f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:39:30
f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
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f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.
RT 没有其他条件了
1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。
2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx

f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
1L 答案不对 .因为f(x)的增碱性和对数函数不同
唉,这么简单的一道题,竟把我绕进去了.
f(x) = lg(x+1)/lgx
01, lgx>0,
[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
= [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lg(x+1) + lg(x+2) *lg(x+1) - lg(x+2)*lgx
= lg(x+1)*lg[(x+1)/(x+2)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
> lg(x+1)* lg[x/(x+1)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
= lg[(x+1)/x] * lg [(x+2)/(x+1)] > 0
[lg(x+1)]^2 > lg(x+2)*lgx
lg(x+2)/lg(x+1) < lg(x+1)/lgx
f(x+1) < f(x)
补充说明：
f(x) = lg(x+1)/lgx
要比较f(x),f(x+1)的大小, 就是比较
lg(x+2)/lg（x+1） 和 lg(x+1)/lgx
也就是 [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx 是否大于 0

由图象单调性来
（1） 0（2） x>1 图象是增函数 f(x)〈f(x+1)

F(x)=|logX| 若0 已知函数f(x)=logx(0 函数f(x)=1-logx（2）+logx^2（9）-logx^3（64）,那么是f(x) f（x）=1+logx 3,g（x）=logx 4 其中x大于0并且不等于1,比较f（x）g（x）大小 设函数f(x)=log2^x-logx^2(0 设数列f(x)=log2^x-logx^4(0 已知x>0,且x不等于1,f(x)=1+logx³,g(x)=2logx²,是比较f(x)与g(x)的大小已知x>0,且x不等于1,f(x)=1+logx的3次方,g(x)=2logx的2次方,是比较f(x)与g(x)的大小 logx(x+1)+logx(x+2)=logx6+1 已知函数f(x)=logx+x-b(a>0,且a不等于1),当2 已知函数f(x)=|logx| 若0 设函数f(x)=【logx】,若0 已知函数f(x)=|logX|,如果0 |logx(x)| < 1 已知f(x)=1+logx 3 g(x)=2logx 2 试比较f(x)与g(x)的大小先把f(x)-g(x) 算出来是logx 3/4x然后分类讨论x0 设f(x)=logx(3x）+1,g(x)=2logx(2)+1,其中X>0,且x不等于1,试比较f(x)与g(x)的大小. 设f(x)=logx(3x）+1,g(x)=2logx(2)+1,其中X>0,且x不等于1,试比较f(x)与g(x)的大小. 已知x＞0且x≠1,f(x)=1+logx 3,g(x)=2logx 2,试比较f(x)与g(x)的大小 一道高中不等式难题设f(x)=1+logx 3 g(x)=2logx 2 ,其中x>0,x≠1.比较f(x)与g(x)的大小