已知x＞0且x≠1,f(x)=1+logx 3,g(x)=2logx 2,试比较f(x)与g(x)的大小

已知x＞0且x≠1,f(x)=1+logx 3,g(x)=2logx 2,试比较f(x)与g(x)的大小
已知x＞0且x≠1,f(x)=1+logx 3,g(x)=2logx 2,试比较f(x)与g(x)的大小

已知x＞0且x≠1,f(x)=1+logx 3,g(x)=2logx 2,试比较f(x)与g(x)的大小
用作差法讨论即可.
f(x)-g(x)=1+logx 3-2logx 2=logxx（以x为底,x的对数）+logx3-logx4（运用公式变形）=logx0.75x（以x为底0.75x的对数）
①当0＜x＜1时,0＜0.75x＜1,底数、真数都是大于0小于1的数,由同正异负知,原式大于0,∴f（x）＞g（x）
②当1＜x＜4/3时,底数大于1,真数小于1,原式小于0,故f（x）＜g（x）
③当x＞4/3时,底数、真数都大于1,原式大于0,∴f（x）＞g（x）