已知loga∧b=logb∧a（a＞o,且a≠1；b＞0,b≠1）,求证：a=b或a=1/b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:57:48
已知loga∧b=logb∧a（a＞o,且a≠1；b＞0,b≠1）,求证：a=b或a=1/b
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已知loga∧b=logb∧a（a＞o,且a≠1；b＞0,b≠1）,求证：a=b或a=1/b
已知loga∧b=logb∧a（a＞o,且a≠1；b＞0,b≠1）,求证：a=b或a=1/b

已知loga∧b=logb∧a（a＞o,且a≠1；b＞0,b≠1）,求证：a=b或a=1/b
令 loga(b) = logb(a) = n ；
则有：b = a^n ,a = b^n = (a^n)^n = a^n² ；
可得：a^n²/a = a/a ；
即有：a^(n²-1) = 1 ；
因为,a ≠ 1 ,
所以,n²-1 = 0 ,
解得：n = ±1 ；
当 n = 1 时,a = b^n = b ；
当 n = -1 时,a = b^n = 1/b ；
所以,a = b 或 a = 1/b .

loga^b=logb^a
lga/lgb=lgb/lga
(lga)^2=(lgb)^2
lga=±lgb
即a=b 或 a=1/b

loga(b)=logb(a)
lnb/lna=lna/lnb
(lna)²=(lnb)²
(lna)²-(lnb)²=0
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
lna=lnb或lna=-lnb
所以a=b或a=1/b

已知a>b>1 且logb/loga+loga/loab=10/3 求logb/loga-loga/loab的值 已知loga∧b=logb∧a（a＞o,且a≠1；b＞0,b≠1）,求证：a=b或a=1/b 已知a>b>1,且loga b+logb a=10/3,则loga b-logb a=? 已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=? 已知a>b>1,且loga b+logb a=10,则loga b-logb a= loga(b)*logb(a)=1 求证loga b=1/logb a 证明loga(b)=1/logb(a) 已知a>b>1,且loga^b+logb^a=3/10,则logb^a的值如题 已知b＞a＞1,试比较loga（b/a）,logb（b/a）,logb（a）,loga（b）的大小.如题,答案是loga（b/a）＜logb（b/a）＜logb（a）＜loga（b）我知道0＜logb（b/a）＜1,且0＜logb（a）＜1.logb（b/a）＜logb（a）难道b/a 已知a>b>1,loga(b)+logb(a)=10/3,求loga(b)-logb(a)的值答案应该是-8/3,过程写得明白点, 若a>b>1,且loga(b)+logb(a)=10/3,那loga(b)-logb(a)=? 在线等!谢谢设a＞a∧2＞b＞0,则logb（b/a）loga（a/b）设a＞a∧2＞b＞0,则logb（b/a）、loga（a/b）、logb（a）、loga（b）的大小顺序是 已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1,比较大小m=loga^1/b,n=loga^b,p=logb^1/b 已知loga^5＞logb^5,比较a,b的大小 为什么loga(b)*logb(a)=1求 loga^3》 logb^3,且a+b=1,那么 loga^b=1/logb^a 怎么证明?