已知向量m,n满足:对任意λ属于R,恒有|m-λ(m-n)|>=|m+n|\2,则答案是|m|=|n|,为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 17:26:26
![已知向量m,n满足:对任意λ属于R,恒有|m-λ(m-n)|>=|m+n|\2,则答案是|m|=|n|,为什么](/uploads/image/z/7281644-68-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%2Cn%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%CE%BB%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%81%92%E6%9C%89%7Cm-%CE%BB%28m-n%29%7C%3E%3D%7Cm%2Bn%7C%5C2%2C%E5%88%99%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%7Cm%7C%3D%7Cn%7C%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88)
xN@_ڒBue>kC;{1S/1xҙ\Dq7=Lܸk[s-T
'"nۊ*eEh%;(a%MZ2SzTmA@l7m}f^-|ֈUj~xOILJkqbBҹ?bQ-ؾU|n_ۇ
M*Prum;Ck].W,GAFSp4eש&DU-&"!Y,kK\Lr1\b>^9K풚Xo=tb=Pq_Db@ =` ;+3j?ƈǝ4011nڿG<Ġ5$GfAGIP"N^^KO7]禁.h
已知向量m,n满足:对任意λ属于R,恒有|m-λ(m-n)|>=|m+n|\2,则答案是|m|=|n|,为什么
已知向量m,n满足:对任意λ属于R,恒有|m-λ(m-n)|>=|m+n|\2,则
答案是|m|=|n|,为什么
已知向量m,n满足:对任意λ属于R,恒有|m-λ(m-n)|>=|m+n|\2,则答案是|m|=|n|,为什么
这题要解析推导有点麻烦,但可以用点小技巧:
对于任意的λ∈R,不等式恒成立,则:
取λ=0是成立的,即:|m|≥|m+n|/2成立
即:2|m|≥|m+n|
即:4|m|^2≥|m+n|^2=|m|^2+|n|^2+2m·n
即:3|m|^2-|n|^2-2|m|*|n|*cos≥0
即:cos≤(3|m|^2-|n|^2)/(2|m|*|n|)成立
(3|m|^2-|n|^2)/(2|m|*|n|)≥1时,上式恒成立
即:3|m|^2-2|m|*|n|-|n|^2≥0
即:(|m|-|n|)(3|m|+|n|)≥0
故:|m|-|n|≥0,即:|m|≥|n|
取λ=1,即:|n|≥|m+n|/2成立
即:2|n|≥|m+n|
即:4|n|^2≥|m+n|^2=|m|^2+|n|^2+2m·n
即:3|n|^2-|m|^2-2|m|*|n|*cos≥0
即:cos≤(3|n|^2-|m|^2)/(2|m|*|n|)成立
(3|n|^2-|m|^2)/(2|m|*|n|)≥1时,上式恒成立
即:3|n|^2-2|m|*|n|-|m|^2≥0
即:(|n|-|m|)(3|n|+|m|)≥0
故:|n|-|m|≥0,即:|n|≥|m|
所以只能是:|m|=|n|