已知x²+(m+3)x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:56:18
![已知x²+(m+3)x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.](/uploads/image/z/7285953-57-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%26%23178%3B%2B%EF%BC%88m%2B3%EF%BC%89x%2Bm%2B1%3D0.%E8%8B%A5X1%E3%80%81X2%E6%98%AF%E5%8E%9F%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94%7CX1-X2%7C%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2Cm%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9.)
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已知x²+(m+3)x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.
已知x²+(m+3)x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.
已知x²+(m+3)x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.
x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根所以,由伟大定理得:x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1所以(x1+x2)²=(m+3)²|x1-x2|=2√2 两边平方得x1²+x2²-2x1x2=8即(x1+x2)²-4x1x2=8带入m得:(m+3)²-4(m+1)=8解得:m=1 或 m=-3 当m=1时 方程为:x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2当m=-3时 方程为:x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2
x1+x2=-m-3
x1x2=m+1
所以(x1-x2)²=8=(x1+x2)²-4x1x2
m²+6m+9-4m-4=8
(m+3)(m-1)=0
所以m=-3,m=1
m=-3,x²=2,所以x=-√2,x=√2
m=1,x²+4x+2=0,所以x=-2+√2,x=-2-√2