要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 14:42:06
要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?
要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?
要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是所用材料最省?
设底边边长为x 水池高为y
x^2y=500
所需材料面积为x^2+4xy
代入得x^2+2000/x=x^2+1000/x+1000/x>=3倍三次根号下1000000=300
此时x^2=1000/x x=10 y=5时用料最省
用基本不等式做
设底面边长为a,深度为h,则体积为a平方乘以h=500,另外面积满足a平方+4ah,则可求解
底边为10,高为5时
底边a 高为b 即a方b=500 s=a方+4ab
带入消去即可
设底为X,高为h
那么有X^2*h=500 ……1式
总面积S=4Xh+X^2 ……2式
由1式可得 S=2000/x+X^2
要使得总面积S最小,那么可以利用求导公式
S'=2X-2000X^(-2)……3式
当S'=0时S具有最值(最小或最大值称为最值)
由3式得X=10
因为S'只有一个极值 ,所以他是最小值...
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设底为X,高为h
那么有X^2*h=500 ……1式
总面积S=4Xh+X^2 ……2式
由1式可得 S=2000/x+X^2
要使得总面积S最小,那么可以利用求导公式
S'=2X-2000X^(-2)……3式
当S'=0时S具有最值(最小或最大值称为最值)
由3式得X=10
因为S'只有一个极值 ,所以他是最小值
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