数列an=((-1)^n + 4n)/2^n,求前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:17:37
数列an=((-1)^n + 4n)/2^n,求前n项和Sn
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数列an=((-1)^n + 4n)/2^n,求前n项和Sn
数列an=((-1)^n + 4n)/2^n,求前n项和Sn

数列an=((-1)^n + 4n)/2^n,求前n项和Sn
之后拆开用到1^2+2^2+.n^2的公式.就这样.

∵a[n]=[(-1)^n+4n]/2^n=(-1/2)^n+4n/2^n
∴我们先考察前一项:(-1/2)^n的前n项和T[n]
即:T[n]=(-1/2)^1+(-1/2)^2+...+(-1/2)^n
=(-1/2)[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=(-1/3)[1-(-1/2)^n]
我们再考察后一项:4n/2^n中n/2^n的前n项...

全部展开

∵a[n]=[(-1)^n+4n]/2^n=(-1/2)^n+4n/2^n
∴我们先考察前一项:(-1/2)^n的前n项和T[n]
即:T[n]=(-1/2)^1+(-1/2)^2+...+(-1/2)^n
=(-1/2)[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=(-1/3)[1-(-1/2)^n]
我们再考察后一项:4n/2^n中n/2^n的前n项和R[n],其中系数4最后再处理
∵R[n]=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
∴R[n]/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
∴上面两式相减:
R[n]/2=1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2[(1-1/2^n)/(1-1/2)]-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1-(n/2+1)/2^n
∴R[n]=2-(n+2)/2^n
综上所述:
S[n]=T[n]+4R[n]
=(-1/3)[1-(-1/2)^n]+8-4(n+2)/2^n
=23/3+(1/3)(-1/2)^n-4(n+2)/2^n
=23/3+[(1/3)(-1)^n-4(n+2)]/2^n

收起

错位相减法
Sn= (-1+4*1)/2+((-1)^2+4*2)/2^2+((-1)^3+4*3)/2^3+...+((-1)^(n-1)+4*(n-1))/2^(n-1)+((-1)^n+4*n)/2^n
2Sn=-1+4*1+((-1)^2+4*2)/2+((-1)^3+4*3)/2^2+...+((-1)^n+4*n)/2^(n-1)
两式相减得
Sn=-1+4*1+(2*(-1)^2+4)/2+(2*(-1)^3+4)/2^2+...+(2*(-1)^n+4)/2^(n-1)-((-1)^n+4*n)/2^n
自己化简吧

数列an=((-1)^n + 4n)/2^n,求前n项和Sn 在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 An+1=4在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式An+1=4An- 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*),数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*),数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的 已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n ,求通项an已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n -1,(1)求证数列{an+n+1}是等比数列;(2)求通项an an、4a(n-1)中n、(n-1)为下标 数列An的平方=数列A(n-1)+2;求数列An的公式? 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列 数列an中,若a( n+1)=an+(2n-1)求an 已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an 数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+1(n≥2),求an 已知数列{an}的前n项和为Sn=4n^2-2n.n属于N+(1)求an (2)若bn满足an=2(log2)bn,求数列bn的前n项和 已知数列{an}中,a1=1,an=3an-1+4(n,n-1为角标)(n∈N*且n≥2),则数列{an}通项公式为 在数列an中,a1=1,且对任意实数n∈N*,都有,an+1=an+2^n,(1)求证:数列an/2^n是等差数列;(2)设数列an的前n项和为sn,求证:对任意的n∈N*,都有s(n+1)-4an=1 已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列{an}中,其中n属于N+在数列{an}中,a1=1,an+1=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列{an}中,其中n属于N+1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{ 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1(1)证明数列{(an)-n}是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn ,