高中微积分1）一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬,在从前到后的方向上为2cm/秒,从左到右的方向上为3cm/秒,从上到下4cm/秒.找到走对角的两个点的时间最短的途径（虫子不可以沿着边走）.2）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:58:47
高中微积分1）一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬,在从前到后的方向上为2cm/秒,从左到右的方向上为3cm/秒,从上到下4cm/秒.找到走对角的两个点的时间最短的途径（虫子不可以沿着边走）.2）
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高中微积分1）一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬,在从前到后的方向上为2cm/秒,从左到右的方向上为3cm/秒,从上到下4cm/秒.找到走对角的两个点的时间最短的途径（虫子不可以沿着边走）.2）
高中微积分
1）一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬,在从前到后的方向上为2cm/秒,从左到右的方向上为3cm/秒,从上到下4cm/秒.找到走对角的两个点的时间最短的途径（虫子不可以沿着边走）.
2）在一个雨天,一个没有打伞的同学从一栋楼跑到另一栋楼,雨打湿他头上的范围是以r为半径的圆,打湿他身体的范围是a乘b的矩形,问以什么速度奔跑淋得雨最少.
求详细过程啊……完全没有思绪……教师说了让用有关微积分的知适状答.

高中微积分1）一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬,在从前到后的方向上为2cm/秒,从左到右的方向上为3cm/秒,从上到下4cm/秒.找到走对角的两个点的时间最短的途径（虫子不可以沿着边走）.2）

同学,你的问题已经有人问过了.我把我在那个问题的答案贴过来吧.她可能是你同学诶.不过她还没有采纳我的答案,郁闷...

不过没想到是 高中的微积分题诶,我还以为是大学的建模题.

如下:


题主要不要来讨论讨论思路呢?

第一题其实说白了就是个求最短路径的问题,我想题上说的应该是立方体的对角点吧.

其实小时候也做过类似的立体几何问题,把立方体平面展开.就成了这样:

各个边因为 "前后" "左右" "上下" 的不同 给蚂蚁造成的爬行速度上的不同,对于一个正立方体(边长都为a是吧?),根据各个方向的速度不同,我们何不根据边长和速度的比,把边长给替换掉呢?比如这样:

这样,就可以等价为蚂蚁在任何方向上都是匀速1cm/s前进.那么求最短路径,就成了图上的直线在空间中的折线路径了.

值得提醒的一点就是,因为等价过后的立方体就不是正立方体了,所以类似的展开一共有6种,对应的路径同样一共有6条,如下图:

如果要问怎么确认展开方式只有这六种,

其实是这么计算的:

起点所在的矩形有三个,一个是2a,3a矩形,一个是3a,4a矩形,一个是2a,4a矩形.

而每个矩形都只有两个直接相连的矩形包含终点,所以一共有六条展开的直线路径.

那么最短路径就是这六条中最短的那条.根据简单的勾股定理,很容易求得最短路径为

a√41,

有两条路径共享这个数值,为上图箭头涂为红色的两条路径.

至于如何求得路径的方程解.那么只好做空间直角坐标系,列方程组,慢慢解了...



至于第二题,

从题目要求来看,至少应该考虑雨水下落的角度,速度和密度,以及设置奔跑最大速度.


头上淋雨面积,和身体淋雨面积,实际上貌似在说头上有个圆形的容器,身体正前方有个方形的容器,问以何种速度奔跑,这两个容器装的雨水最小.


如果速度为极限值,那么身体前方的方形容器就会装满两栋楼之间距离*a*b容量的雨水.头顶装的雨水趋近0.

如果速度趋近于0,那么头顶装的雨水=雨水下落速度*(两栋楼的距离/行走速度)*头顶圆面积.而身体前方的方形容器装的雨水趋近于0.

根据这两个极限值,可以确定,一定有一个速度,可以使头顶和身体前方的容器里装的雨水总和最小.

然后建立方程组,求解就可以了.

方程组的主要方程其实就是头顶装雨量和速度的关系,以及身体前方装雨量和速度的关系.



以上为两道题的理解和分析.希望题主满意...不明白可以追问...

对了,如果题主这两道题是数学建模的作业,那就用建模的步骤做吧.如果是物理题,那就分析后直接列方程做吧.

高中微积分1）一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬,在从前到后的方向上为2cm/秒,从左到右的方向上为3cm/秒,从上到下4cm/秒.找到走对角的两个点的时间最短的途径（虫子不可以沿着边走）.2） .如图是边长为1CM的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,蜘蛛爬行的最短路线 画出来! 跟微积分有关,高中微积分没学多少… 一个放在粗糙水平面上的小车,质量为1kg,所受摩擦力恒为1N,在水平拉力F作用下,以恒定功率10W,沿直线加速运动了1.5m,求所用时间t.（题目已简化）小车初 现在已测得长方体木块长为2 宽1 一只蜘蛛在木块的一个顶点A处,一苍蝇在 与蜘蛛相对的点B处,蜘蛛想捉住苍蝇,沿长方体表面向上爬,从A处到B处有无数条路,蜘蛛应沿怎样的路线向上爬 所走路 高中物理题（可能得用微积分）两物体AB放在一个直的无限长的管道里两物体AB间存在一个奇特的相互作用 这个力的大小与他们之间的速度差成正比比例系数为K从0时刻起A物体物体静止 B物体 急：word中输入微积分公式——上下限和微积分符号空一个空格1、在word中输入微积分公式,怎样使“上下限”如（a到b）和“微积分符号”空一个空格呢?公式编辑器编出的是紧挨着.2、在一个 边长为10CM的正方体有一蜘蛛潜伏在A处B处有一小虫被蜘蛛网黏住将正方体剪开画出蜘蛛爬行的最短路线 如图,是边长为1m的正方体,一只蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请你测算蜘蛛从A爬行到B的最短路线. 蜘蛛苍蝇数学题在一个长、宽、高分别为30,12,12英尺的长方体房间里,一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的中间离地面1英尺的B处,假设苍蝇不动,蜘蛛为了捉住苍蝇需 一道7年级数学题有关勾股定理的.一个边长为1M的正方体,一只蜘蛛潜伏在正方体正面左下角也就是A点上,一只小虫在正方体背面左上角也就是B点被蜘蛛网粘住了,要求制作出实物模型,将正方体 有一个边长为1的正方形ABCD,分别以A,B,C,D为顶点,在正方形内作半径为1的1/4圆,求四个1/4圆都重叠的部分的面积.要用初中知识来解,别用“微积分”, 微积分原函数逆求导问题在用微积分计算之时,需要对原函数逆求导,然而,对导函数任意加一个常数,求导后依然为原函数,那么,这个常数在深层次的计算中有无意义（至少高中阶段用不到）?如 一只蜘蛛在一个正方形的顶点A处,一只蚊子在正方形的顶点B处如图,在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．（1）蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 边长1米的正方体,一只蜘蛛潜伏在A处,B处有只小虫被粘住了,求出蜘蛛爬行的最短路线.用文字说明! 边长1m的正方体,有一只蜘蛛伏在A处,B处有一只小虫被蜘蛛网粘住,做出实物模型,找出蜘蛛爬行最短的路线 在一个边长为Acm的正方形四角,各减去一个边长为5cm的正方形,（2/a＞5）..在一个边长为Acm的正方形四角,各减去一个边长为5cm的正方形,（2/a＞5）做成的体积为900立方厘米的无盖盒子,问正方形 有一个正方体房间,在房间的一角a处有一只蜘蛛,另一角g处有一只苍蝇 如果1在边长为a的正方体上挖去一个底面边长为b（b＜a）,高为a的长方体,求剩下的体积和表面积.