证明若a^2=3,则a不是有理数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:24:20
证明若a^2=3,则a不是有理数
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证明若a^2=3,则a不是有理数
证明若a^2=3,则a不是有理数

证明若a^2=3,则a不是有理数
假设a是有理数
显然a不是整数
所以是个分数
则令a=p/q
其中pq都是整数且互质
则p²/q²=3
p²=3q²
所以p²是3的倍数
则p是3的倍数
假设p=3m
则9m²=3q²
q²=3m²
所以q也是3的倍数
这和pnq互质矛盾
所以假设错误
所以a不是有理数

若a为有理数，则a可以表示为p/q的形式，p,q为自然数且p、q互质
那么有(p*p)/(q*q)=3，或p*p=3*q*q
显然，p必须是3的倍数，令p=3r，则有：9r*r=3*q*q，3*r*r=q*q
从而，q也必须是3的倍数，这就与假设的p、q互质相矛盾
因此a不可能是有理数

a=±根3
证明
假设根3是有理数
那么根据任何有理数可以化成最简分数，可设根3=n/m（因为n/m是最简形式，所以n与m互质）
即平方 3=n^2/m^2 即3m^2=n^2因为m n整数，m^2=n^2/3
n^2/3整数 n是3的倍数设n=3t
代入m^2=3t^2 这样m也必然是3的倍数
nm都是3的倍数，这与m...

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a=±根3
证明
假设根3是有理数
那么根据任何有理数可以化成最简分数，可设根3=n/m（因为n/m是最简形式，所以n与m互质）
即平方 3=n^2/m^2 即3m^2=n^2因为m n整数，m^2=n^2/3
n^2/3整数 n是3的倍数设n=3t
代入m^2=3t^2 这样m也必然是3的倍数
nm都是3的倍数，这与mn互质矛盾
所以根3不是有理数

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证明若a^2=3,则a不是有理数 证明3次根号2不是有理数 如何证明2*（a^2）+2*（a^3）=1没有有理数解? 证明 根号2不是有理数 若有理数a的平方根等于它的立方根,则2a的平方-3=?我要的是解题思路,不是结果 有理数x,y与整数a,b满足x+y=a,xy=b则x,y为整数吗如题 如果是 请证明 不是请举反例 谢谢!有理数x,y!!!!!!!!! 1.证明根号2不是有理数.2.a^2+b^2=c^2 a b c为自然数.证明a b c中至少有一个是偶数. 如何证明3次根号2不是有理数 若有理数a＞1,则有理数m=a,n=a+2/3,p=2a+1/3的大小关系是（　　）要过程 若有理数a满足a-a的绝对值=2a,则a= 怎样证明有理数a使方程a^2=2成立 数学证明题,证明两个有理数之间定有一个有理数的存在,如何证明两个有理数之间定有一个有理数的存在?若 a/b 若a,b是有理数,N=3a^2+2b^2-18a+8b+35,则N?A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定不是负数 D.无法确定 怎么证明根3不是有理数? 如何证明根号2不是有理数? 怎么证明根号2不是有理数 怎样证明根号2不是有理数?无! 如何证明根号2不是有理数