2、已知函数f(x)=x/（x^2+1) (x∈R)求f(x)的单调区间,并加以证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 16:58:02
2、已知函数f(x)=x/（x^2+1) (x∈R)求f(x)的单调区间,并加以证明.
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2、已知函数f(x)=x/（x^2+1) (x∈R)求f(x)的单调区间,并加以证明.
2、已知函数f(x)=x/（x^2+1) (x∈R)求f(x)的单调区间,并加以证明.

2、已知函数f(x)=x/（x^2+1) (x∈R)求f(x)的单调区间,并加以证明.
令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)
通分,分母(x1^2+1)(x2^2+1)>0
分子=x1x2^2+x1-x1^2x2-x2
=x1x2(x2-x1)-(x2-x1)
=(x2-x1)(x1x2-1)
x1>x2,x2-x1<0
所以看x1x2-1的符号
若-1若x<-1或x>1,则x1x2>1,x1x2-1>0,分子小于0,是减函数
所以
增区间(-1,1)
减区间(-∞,-1)和(1,+∞)

f(x)=负2分之1乘以x的平方+13分之1
当x=0时，此函数的最大值是1/13，当x<=0单调递增，相反递减。
（1）如果a<=0<=b，最大值2b=1/13，即b=1/26
此时最小值要么在x=a，要么在x=b
当x=a时是最小值，f(x)=-x^2/2+1/13=-a^2/2+1/13=2a
用求根公式可以得出两个根，这时候取负根，a=-2-根号下（...

全部展开

f(x)=负2分之1乘以x的平方+13分之1
当x=0时，此函数的最大值是1/13，当x<=0单调递增，相反递减。
（1）如果a<=0<=b，最大值2b=1/13，即b=1/26
此时最小值要么在x=a，要么在x=b
当x=a时是最小值，f(x)=-x^2/2+1/13=-a^2/2+1/13=2a
用求根公式可以得出两个根，这时候取负根，a=-2-根号下（4+2/13）
当x=b时是最小值，可以得出a>0，不符合前提。
即此种情况下的解为：a=-2-根号下（4+2/13）,b=1/26
（2）如果a<=b<=0时候，最大值是f（b）=2b，最小值是f（a）=2a
和上面一样，很容易可以解出方程
此种情况下的解是a=b=-2-根号下（4+2/13）
（3）如果0<=a<=b时候，最大值是f（b）=2a，最小值是f（a）=2b
将两个方程相减可以得出a+b=4
将两个方程相加可以得出2（a+b）=-a^2/2+1/13+（-b^2/2+1/13）<=1/13+1/13
所以此种情况下无解。

收起

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)