如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC,试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 08:20:45
如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC,试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.
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如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC,试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.
如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC,试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.

如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC于E,恰有DE平分∠BDC,试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.
CD+BD=AC
证明：在△ABD外作射线AF,使∠DAF=∠DAC,延长BD交AF于F
      ∵DE⊥AC
      ∴∠EAD=90°
      又∵DE平分∠BDC
      ∴∠BDE=∠CDE=1/2∠BDE
      ∴∠ADC=90°+1/2∠BDE;
          ∠ADB=90°-1/2∠CDE=90°-1/2∠BDE
      ∵∠ADB+∠ADF=180°
      ∴∠ADF=180°-90°+1/2∠BDE
                    =90°+1/2∠BDE
      ∴∠ADC=∠ADF
      在△ADC和△ADF中
      ∠ADC=∠ADF
                 AD=AD
           ∠CAD=∠FAD
      ∴△ADC≌△ADF
      ∴CD=FD,AF=AC=AB
      ∵在△ABF中,AB=AF,∠ABF=60°
      ∴△ABF为等边三角形
   ∴BF=AB=AC
      ∵BF=BD+DF=BD+DC
      ∴CD+BD=AC

连接OD，因为点E与点O关于直线BC对称，所以∠OED=∠DOC
因为BC‖AO，所以∠AOB=∠OBC=35°
又因为点A与点D关于直线OB的对称，
所以∠AOB=∠DOB=35°
所以∠OED=∠DOC＝90°－2×30°＝30°

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形abcd中,ac⊥bc,ad⊥bd,ac=bd,说明△cde是等腰三角形 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=8,BD=6,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图四边形ABCD的对角BD被EF两点三等分,且四边形AECF的面积是15平方厘米.求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC垂直于BD,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,试说明四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB／/CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AC垂直BD,OA=OC,OB=OD,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?