作业帮1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:36:29
1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数
1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.
2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数
1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC且∠ABC=60°=∠ABP+∠PBC
又∵∠PBQ=60°=∠QBC+∠PBC
∴∠ABP=∠QBC
又∵BQ=BP
∴ △ABP≌△BQC（边角边）
∴AP=CQ
（2）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴BP=AB,AQ=CQ(中垂线上的点到线段两端的距离相等)
∴在△APB中∠ABP=∠BAP
同理∠QCA=∠QAC
∴∠BAP+∠CAQ=∠APB+∠QCA=180-105=75
∴∠PAQ=105-75=30°
1.因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC=60°,AB=BC,
因为∠PBQ=60°,所以∠ABC=∠PBQ,
即∠ABP=∠QBC,又因为BQ=BP,
所以△ABP全等于△CBQ,
所以AP=CQ.
2.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
所以AP=BP,AQ=QC
所以∠BAP=∠ABP,∠QAC=∠QC...
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1.因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC=60°,AB=BC,
因为∠PBQ=60°,所以∠ABC=∠PBQ,
即∠ABP=∠QBC,又因为BQ=BP,
所以△ABP全等于△CBQ,
所以AP=CQ.
2.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
所以AP=BP,AQ=QC
所以∠BAP=∠ABP,∠QAC=∠QCA,
因为∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠QAC,
即∠PAQ=∠BAC-∠ABP-∠ACQ,
因为∠BAC+∠ABP+∠ACQ=180°,
所以∠ABP+∠ACQ=75°,
所以∠BAP+∠QAC=75°,
所以∠PAQ的度数是30°。
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