1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 09:11:53
1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数
xTmOP+ v}J^j_`ncSaaLSȦA@c@Om7:!&/[=yssMG4,y7wݝr@vW^8)xB.ӷѵ(tCלj jk"_(d j>k.ϩ N(TDYZ6xaK3׊nR "_Q kͥ5e/"BA>xd݃@0a+-L6M efi;7 $E!:@ ]Mn@ă ?|J~*q(jI

1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数
1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.
2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数

1.如图1,p是等边△ABC内的一点,连结PA PB PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ,证明AP=CQ.2.如图2,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC且∠ABC=60°=∠ABP+∠PBC
又∵∠PBQ=60°=∠QBC+∠PBC
∴∠ABP=∠QBC
又∵BQ=BP
∴ △ABP≌△BQC(边角边)
∴AP=CQ
(2)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴BP=AB,AQ=CQ(中垂线上的点到线段两端的距离相等)
∴在△APB中∠ABP=∠BAP
同理∠QCA=∠QAC
∴∠BAP+∠CAQ=∠APB+∠QCA=180-105=75
∴∠PAQ=105-75=30°

1.因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=60°,AB=BC,
因为∠PBQ=60°,所以∠ABC=∠PBQ,
即∠ABP=∠QBC,又因为BQ=BP,
所以△ABP全等于△CBQ,
所以AP=CQ.
2.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
所以AP=BP,AQ=QC
所以∠BAP=∠ABP,∠QAC=∠QC...

全部展开

1.因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC=60°,AB=BC,
因为∠PBQ=60°,所以∠ABC=∠PBQ,
即∠ABP=∠QBC,又因为BQ=BP,
所以△ABP全等于△CBQ,
所以AP=CQ.
2.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
所以AP=BP,AQ=QC
所以∠BAP=∠ABP,∠QAC=∠QCA,
因为∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠QAC,
即∠PAQ=∠BAC-∠ABP-∠ACQ,
因为∠BAC+∠ABP+∠ACQ=180°,
所以∠ABP+∠ACQ=75°,
所以∠BAP+∠QAC=75°,
所以∠PAQ的度数是30°。

收起

如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长 如图,点P是等边△ABC内一点,且PA=10,PB=6,PC=8,若将点P绕点B逆时针旋转60°到点P′,连BP′、AP′.(1)求证:AP′=PC;(2)求∠BPC的度数; 如图,P为等边△ABC内的任意一点,连接PA,PB,PC,求证:AP+BP>PC 如图P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数 如图,P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数急 如图,D是等边△ABC内的一点,AD=BD,BP=BC,∠DBP=∩DBC,求∠P 如图,D是等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BA,求∠P的度数 如图,P是等边△ABC内一点,PB=PC,∠PCD=∠PBA,且DC=BC,求∠D的度数RT 等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△PCM为等 如图,P为边长为1的等边△ABC内任意一点,设t=PA+PB+PC.求证:1.5<t<2. 如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求(1)∠BPC、∠APB的度数(2)S△ABC如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求(1)∠BPC、∠APB的度数(2)S△ABC(提示:把△BCP绕B点逆 31. 已知,如图D是等边△ABC内一点,DB=DA,P是△ABC外一点,PB=AC ∠DBP=∠DBC ,求∠BPD的度数 如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积 如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是 . 如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是 . 如图,D为等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BC,求∠P的度数如图 如图,D是等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P=30° 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值