作业帮初三数学综合题问题已知双曲线与直线相交于A,B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲线于点E,交BD于点C．]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/01 19:29:33
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初三数学综合题问题已知双曲线与直线相交于A,B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲线于点E,交BD于点C．]
初三数学综合题问题
已知双曲线与直线相交于A,B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲线于点E,交BD于点C．]
（1）若点D坐标是（－8,0）,求A,B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式．
（3）设直线AM,BM分别与y轴相交于P,Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p－q的值．
初三数学综合题问题已知双曲线与直线相交于A,B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲线于点E,交BD于点C．]
（1）将x=-8代入直线y=x/4得点B坐标(-8,-2),代入y=k/x得：k=xy=16
A点是B点关于原点的对称点,坐标为(8,2)
（2）B是CD中点,C点纵坐标为-n,B点纵坐标为-n/2,代入直线y=x/4得B点横坐标为-2n,所以D点坐标(-2n,0),B点坐标(-2n.-n/2),C点坐标(-2n,-n)
k=(-2n)*(-n/2)=n²,将E点纵坐标-n代入方程y=n²/x,得其横坐标-n
四边形OBCE的面积等于矩形ODCN面积减去两个三角形ODB和ONE的面积
4=2n²-n²/2-n²/2,解得n=2
所以C点坐标(-4,-2),M点坐标(2,2)
直线CM斜率=(-2-2)/(-4-2)=2/3
直线CM解析式：y=2(x-2)/3 +2
即：2x-3y+2=0
（3）将点M坐标(m,n)代入双曲线方程得：k=mn
双曲线y=mn/x与直线y=x/4联立解得A点坐标(2√mn,√mn/2),B点坐标(-2√mn,-√mn/2)
p=MA/MP=(2√mn -m)/m
q=MB/MQ=(2√mn +m)/m
p-q=-2