已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},（p·q≠0）,求p,q的值

已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},（p·q≠0）,求p,q的值
已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},（p·q≠0）,求p,q的值

已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同时满足足A∩B≠空集,A∩CRB={-2},（p·q≠0）,求p,q的值
集合A表示方程x²＋px＋q=0的根,集合B表示方程qx²＋px＋1=0的根,考虑到方程qx²＋px＋1=0可以化为：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0,也就是说,假如m是方程x²＋px＋q=0的根,则：1/m肯定是方程(1/x)²＋p(1/x)＋q=0的根,也就是说：集合A中有个元素a的话,则1/a肯定在集合B中.
根据题意,－2在集合A中,则：－1/2必定在集合B中!考虑到A∩B不是空集,则集合A和集合B中还应该有相同的元素,这个相同的元素：可能是1,也可能是－1
(1)若A={－2,1},则：B={－1/2,1},此时解得：p=1,q=－2；
(2)若A={－2,－1},则：B={－1/2,－1},此时解得：p=3,q=2