作业帮函数的单调性与奇偶性定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＜0,f(1)=-2(1)判断f(x)的奇偶性并证明(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值及最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 00:46:33
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函数的单调性与奇偶性定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＜0,f(1)=-2(1)判断f(x)的奇偶性并证明(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值及最小值
函数的单调性与奇偶性
定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＜0,f(1)=-2
(1)判断f(x)的奇偶性并证明
(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值及最小值
函数的单调性与奇偶性定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＜0,f(1)=-2(1)判断f(x)的奇偶性并证明(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值及最小值
(1)f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0得：f(0)= f(0) +f(0)
f(0)=0.
令y=-x得：f(0)= +f(-x),f(-x)=- f(x)
所以函数是奇函数.
(2)任取实数x1,x2,且x1>x2>0,
f(x+y)=f(x)+f(y),令x=x1,y=-x2:f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2),
因x1>x2>0,所以x1-x2>0,f(x1-x2)＜0,
即f(x1)+f(-x2) ＜0,f(x1)-f(x2)