已知导函数与原函数的关系,求该函数怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:36:31
已知导函数与原函数的关系,求该函数怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)
xTjA~P(mݝٙlo!VvvwQ۬MABBMnڂi+ 41MfMjA,g;?svɄ X,G{{,K7nFq:Db9:jΪчm\1[Kdr[VdeSyǵIG:*ɓFLve9>ry{*1SkO-] \^N܊4zNNL;p˫6(C00 %p49ea Z!@@FL{Rj1qR5Ex.{H(ń9>$oqkZTp!Jѭȝ^ O&%8_Xi!l=Ƹ0Bzc/!b %:` эv zau3u** X;:*+_T?'3z>tVG?(3< qeZ&ͮbGw'n{:뵸Vq" 'A0dB-\`"8ɉ4+k6k&"4˭5y'5- {ZQ.iQLE>Fc kX>n1?X,k

已知导函数与原函数的关系,求该函数怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)
已知导函数与原函数的关系,求该函数
怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)

已知导函数与原函数的关系,求该函数怎样以此来确定f(x)的形式?可以用参数表示出f(x)
原式化为2x*f(x)*f'(x)=[f(x)]^2-x^2
x*{[f(x)]^2}'=f(x)]^2-x^2
令 u(x)=[f(x)]^2
则x*u'(x)=u(x)-x^2
x*u'(x)-u(x)=-x^2
(x*u(x))'=-x^2
x*u(x)=-x^3/3+C
u(x)=-x^2/3+C/x
即 f(x)]^2=-x^2/3+C/x
所以 f(x)=根号(-x^2/3+C/x) 或 f(x)=-根号(-x^2/3+C/x)

至于常数c的取值,请自己讨论。

收起