作业帮初三数学二次函数中一类题的解法已知一条抛物线,x轴上的两点（其中一个是原点）,求抛物线上与这两点构成直角三角形的点的坐标此为原题：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:19:53
初三数学二次函数中一类题的解法已知一条抛物线,x轴上的两点（其中一个是原点）,求抛物线上与这两点构成直角三角形的点的坐标此为原题：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10
初三数学二次函数中一类题的解法
已知一条抛物线,x轴上的两点（其中一个是原点）,求抛物线上与这两点构成直角三角形的点的坐标
此为原题：
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10,0），（2,4）。
（1）若点C是点B关于X轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式
（2）若P是抛物线异于C的点，且△OAP是直角三角形，求点P的坐标
（解一下原题也行）
初三数学二次函数中一类题的解法已知一条抛物线,x轴上的两点（其中一个是原点）,求抛物线上与这两点构成直角三角形的点的坐标此为原题：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10
第一问,y=1/4*x^2-5/2*x
这题比较特殊,直角三角形OAP的OA边与X轴平行,画个图,显然∠OAP不可能为直角,∠POA也不可能为直角（因为此抛物线与垂直于X轴的直线交点只能有一个）
那就是OPA是直角,设P为(x,y)
则OP的斜率=y/x
PA的斜率=y/(x-10)
此两斜率相乘为-1
得到：y^2=-x^2+10x
联立y=1/4*x^2-5/2*x （很简单的,两边乘以4,两式相加即消去x）
可解得y=0(显然不符）或y=-4
y=-4代回可得x=2或x=8
即有两个点(2,-4)或(8,-4)
若不明确哪个是直角,则都应该分别求解,这方法比较麻烦,但能解.
（1）由题设C(2，-4）x=10，x=0是y=0的跟
设y=ax(x-10)，其过C(2，-4）
则-4=2a*(-8) a=1/4
y=1/4x²-5/2x
（2)显然△AOC为RT△,∠OCA=90°
对称轴为x=5 是OA的中垂线
由圆的直径所对圆周角为直角 圆心在OA中点在对称轴上
故由对称性C(2,-4)...
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（1）由题设C(2，-4）x=10，x=0是y=0的跟
设y=ax(x-10)，其过C(2，-4）
则-4=2a*(-8) a=1/4
y=1/4x²-5/2x
（2)显然△AOC为RT△,∠OCA=90°
对称轴为x=5 是OA的中垂线
由圆的直径所对圆周角为直角 圆心在OA中点在对称轴上
故由对称性C(2,-4)点关于x=5的对称点C'(8,-4)也满足条件
据图像，除了∠OCA为直角外，都不可能
且P是抛物线异于C的点，所以P(8，-4）
本题出题人是考察抛物线的对称性
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y=ax²+bx+c经过O(0,0)、C(2,-4)、A (10,0) c=0 -4=4a+2b 100a+10b=0 a=1/4 b=-5/2
y=1/4x²-5/2x 设p(x,y) △OAP是直角三角形 y²+x²+y²+(10-x)²=100 y=1/4x²-5/2x 解 x=2 y=-4
如果你们学了向量这个题就简单了- -。。。但是你们没学。。所以。。悲剧。。>_<。。。
假设：抛物线：y=ax2+bx+c，A(0，0) ，B(
令y=0.若方程无解或根不为0 和
以线段AB为直径作圆，x2+y2-x
RT△。
令y=0，若方程的根为0 或
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假设：抛物线：y=ax2+bx+c，A(0，0) ，B(
令y=0.若方程无解或根不为0 和
以线段AB为直径作圆，x2+y2-x
RT△。
令y=0，若方程的根为0 或
同理要求那个圆与抛物线的交点。
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